动态规划表格法和备忘录法解决切木材问题

最新推荐文章于 2024-02-19 16:41:54 发布

boomchenchen

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分类专栏：算法设计与分析文章标签：动态规划算法表格法备忘录法切木头问题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_41710054/article/details/108023800

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本文介绍了如何应用动态规划的表格法和备忘录法来解决切木材问题，以获得最大收益。问题描述了一个长度为17的木材，需要根据不同的切段长度获取不同价格，通过算法思路分析和代码实现，展示了如何避免重复计算并达到最佳解决方案。算法的时间复杂度为Θ(n^2)。

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3.4 切木材问题(Rod-cutting problem)

3.4.1 问题描述

给一个长度为17的木材，可以切成小段卖出，价格根据小段的长度不同而不同。如何通过切成小段卖出尽可能高的总价钱？

3.4.2 算法思路

总体思路：
① 假如我们只有1米长的木材，那么就直接按1米的价格卖；
② 假如我们有2米长木材，那么可以切成两段卖(1+1=2元)或者直接按2米卖(4元)，所以两米时我们不切直接卖；
③ 假如我们有3米，那么我们可以直接按3米卖(5元)，或者切成一段1米和一段2米(1+4=5元)，此时，两种方案都行，都能取到最大收益5元。*注意：这里不能够切成三段1米卖，因为一旦有2米，我们就直接按2米卖获得的收益最高，所以不能把2米再切成两段1米。*这就是我们解法的关键点，我们后面一旦遇到2米，就直接看Length=2时的value，它代表着2米的最高利益。
依此类推…
④ 假如我们有10米，那么可以直接10米卖（30元）或者切成1米和9米（1+24=25元），或者切成2米和8米（4+20=24元），…，或者5米和5米（10+10=20元），把所有可能进行比较，最终选择其中价值最高的直接10米卖也就是，30元。
一旦超过10米之后，就没有直接卖的价格了，此时就只需要比较切开卖法的价格。

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动态规划思想：

问题分阶段：把length=n的大问题，分为了一个个小问题
阶段有依赖：当我们算到后面大长度的时候，一旦出现某个小长度，我们就可以直接去看对应长度的value值，它代表着这个长度的最大收益，当我们在处理大问题时，都依赖于之前小问题的解。
依赖有重合：当我们在处理大长度的时候，就不用重复计算小长度的买法，避免了重复计算。

3.4.3 表格法代码实现

//表格法
public static int getValue(int[] cut_value,int rod_length){
   
	int[] rod_value=new int

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