动态规划表格法解决最长公共子序列(LCS)问题

最新推荐文章于 2021-11-22 20:52:48 发布

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本文介绍了最长公共子序列(LCS)问题，通过动态规划的表格法详细解析了算法思路，包括问题描述、算法实现及复杂度分析。通过填充表格，找到两个字符串的LCS长度，并展示了一种具体的LCS路径。

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前言：图片是博主自己画的，转载请注明出处哦

最长公共子序列(Longest Common Subseuence，LCS)问题：给定两个字符串，求解它们的最长公共子序列的长度，其中子序列是指：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下，删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
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简单地说，我们要填出下面这张表。
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我们的目标是求出ABCBDAB和BDCABA的最长公共子序列。根据动态规划的原则，问题分阶段，那么最开始，我们可以看成求A和B、和BD…和BDCABA的最长公共子序列，这样就填出了第一行的值。
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然后同样的道理，把第一列也填了。

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这相当于基础工作，现在开始填写第二行。
归纳为：

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按照同样的道理，我们可以把整张表填完。这张表最右下角的值，就是最长公共子序列的长度
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现在来求解最长公共子序列，因为最长公共子序列不唯一，我们这里就只求出一条路径
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按照这样的原理，我们找出了一条路径。
根据填表原理，我们可以容易地看出一条最长公共子序列BCBA。当然，你也可以直接记忆为，谁往左上角走，就选谁，以及最后一个元素必须选，这样选中的就是最长公共子序列
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public static String getLCSByTabulation(String str1, String str2){
   
        int row = str1.length();int col = str2.length();
        int []