线性回归之多项式扩展

• 尝试用线性回归模型，来解决欠拟合问题，效果不好
  我们可以使用线性回归模型来拟合数据，然而，在现实中，数据未必总是线性（或接近线性）的。当数据并非线性时，直接使用LinearRegression的效果可能会较差，产生欠拟合。
• 欠拟合 是不涉及未知数据的，欠拟合是训练集相关

• 所以线性回归 对非线性 拟合效果不好。相当于蒙。

  因为线性回归是直的，在训练集上表现不好，产生欠拟合现象，R2 值很低。

• 此时，我们可以尝试使用多项式扩展来进行改进。
  多项式扩展，可以认为是对现有数据进行的一种转换，通过将数据映射到更高维度的空间中，该模型就可以拟合更广泛的数据。

     此时，我们可以尝试使用多项式扩展来进行改进。
多项式扩展，可以认为是对现有数据进行的一种转换，通过将数据映射到更高维度的空间中，该模型就可以拟合更广泛的数据。
假设，我们有如下的二元线性模型：

 

如果该模型的拟合效果不佳，我们就可以对该模型进行多项式扩展。例如，我们进行二项式扩展（也可以进行更高阶的扩展），结果为：

当进行多项式扩展后，我们就可以认为，模型由以前的直线变成了曲线。从而可以更灵活的去拟合数据。

多项式拟合的应用，仍然变为线性模型

经过多项式扩展后，我们依然可以使用之前的线性回归模型去拟合数据。这是因为，我们可以假设：

则二项式扩展式就变成了

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