本文介绍了如何根据多普勒效应的公式，结合微积分和微分方程，计算出波源与观察者之间的距离及速度变化。在假设观察者静止的情况下，推导出波源距离的函数关系s=vt-Fv∫f(t)1dt，并通过验证特殊情形证明了推导的正确性。同时，通过求导得到了速度关系vs=dtds=v-Fvf(t)1，进一步确认了计算的准确性。
首先对于波(非光波)有多普勒效应公式：
f = v + v 0 v − v s F f=\frac{v+v_0}{v-v_s}F f=v−vsv+v0F
其中 f f f是观察到的频率, v v v是波传播的速度, v 0 v_0 v0是观察者速度, v s v_s vs是波源的速度, F是原始频率
这里为了方便考虑计算，我们令观察者是静止的也就是 v 0 = 0 v_0=0 v0=0, 设我们观察到的波的频率函数是 f ( t ) f(t) f(t), 波源与观察者距离为 s s s, 可得微分方程:
v v − d s d t F = f
根据从波源发出频率恒定的波到观察者后经多普勒效应得到的频率计算出其与波源的距离及速度变化
最新推荐文章于 2025-03-31 20:37:23 发布
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