多普勒效应

多普勒效应

生活实例：

汽车等经过，靠近时声音相对尖锐，远离时声音相对低沉。

原因：观察者接收到声音频率不同而引起的听觉差异。

多普勒效应简介

当波源与观测者相对介质发生运动时，观测者接收到波的频率发生变化，这种现象为多普勒效应。

多普勒频移关系

1. 波源静止，观察者静止（接收频率：f’ = f）

结论：接收频率：f’ = f

2.波源静止，观察者向波源运动（接收频率：f’= (u+v)*f / u ）

波源静止，而观察者以速度v靠近波源，由于波源静止，空气中声波的频率与波源频率相等。

接收频率按照定义指：1s内连续通过观察者的完整的波的个数

分析1s内波相对于观察者的传播情况：

1s内波先后传播了 波速u * 时间1s 的距离，同时观察者在1s内向前移动了 车速v * 时间1s 的距离。所以波在1s内相对于观察者的传播距离就是这两段距离之和。

按照定义，接收频率就是这两段距离之和：
$$f^{\prime }=\frac{u\ast 1+v\ast 1}{\lambda }=\frac{u\ast 1+v\ast 1}{uT}=\frac{u+v}{u}\ast f$$

结论：声波频率 fr < 接收频率 f’

3.波源向观察者运动，观察者静止（接收频率：f’ = uf/(u-vs) ）

波源向右运动，波源在运动过程中也向四周发出声波，等相位面就变成了一系列偏心圆环，沿着波源的运动方向，波长发生了压缩。

分析1s内波相对于观察者的传播情况：

如果波源静止，S点发出的波经过一个周期以后传播到A点，S点与A点之间的距离就是此时的波长λ。由于波源是运动的，当波传输到A点的时候，波源从S点运动到了S’点，它们之间的距离就等于波源的移动速度vs乘以运动时间T(即周期T)，根据波长的定义，S’点与A点之间的距离就是此时的波长，记为λr。
$$声波频率f_r=\frac{u}{{\lambda }_r}=\frac{u}{\lambda -v_{s}T}=\frac{u}{uT-v_{s}T}=\frac{u}{u-v_s}f$$

4.波源和观察者同时相向运动