算法43-欧拉信封问题

题目：

上面是著名的欧拉信封原题，我们将题目变化一下，假设有一个村庄，规定每个村民都要往外寄出一封信，但不能寄给自己，都要收到别人的一封信，假设有N位村民，有多少种寄法

分析：
从小样本开始枚举，看能不能递推出公式

1个人----0种
2个人----互相寄，1种
3个人----2种

当n大于4，情况有如何呢

现在假设有五个人

1 假设B寄给E 有两种情况

1）E也寄给B，那么B和E完成寄和收，不会跟系统发生关系了，系统剩下三人
2）E寄出了但没有寄给B，B和E的动作完整一半，剩下一半，可以将他两个人合并为一个人，那么相当于剩下4个人

2 同B寄给E一样，B也可以寄给ACD，那么B寄出的情况就有4种

由此可以推导出当有5个人的时候

$f(5)=4\ast (f(3)+f(4))$

一般公式就是：

$f(n)=(n-1)\ast (f(n-1)+f(f-2))$

代码：

package main
import (
	"fmt"
)

func mail(n int)int{
	if n==1{
		return 0
	}
	if n==2{
		return 1
	}
	if n==3{
		return 2
	}
	return (n-1)*(mail(n-1)+mail(n-2))
}

func main(){
	
	fmt.Println(mail(6))
}