Snell法则的推导

Snell法则的推导

    众所周知，Snell在声学和光学中是应用很广泛的，当声（光）从一种介质传入另一种介质时，会发射折射现象（不是垂直入射时），而折射遵循着某种特定的规则，这个规则即使Snell法则。

    假设一平面波（声音）从介质一传入介质二，两种介质中的声速不同，分别为$c_1、c_2$，界面处的入射角和折射角分比为${\theta }_1、{\theta }_2$，则折射定律遵循：

$$\frac{sin{\theta }_1}{c_1}=\frac{sin{\theta }_2}{c_2}$$
或
$$\frac{cos{\beta }_1}{c_1}=\frac{cos{\beta }_2}{c_2}$$
其中，$bet{a}_1、bet{a}_2$分别表示介质一和介质二中的掠射角，和入射角成互余关系。

    我们都知道这个公式，但是这种现象怎么解释呢？ 其示意图如图所示。

蓝色箭头表示波的传播方向；白色背景为介质一；灰色背景为介质二；中间的水平黑色粗线表示交界面。

    当波前从$t_0$传播到$t_0+\tau$是在交界面处的传播距离为$x$,从这一点计算，则
$$\begin{gathered} x=\frac{c_1\cdot \tau }{\sin {\theta }_1} \\ x=\frac{c_2\cdot \tau }{\sin {\theta }_2} \end{gathered}$$

    两式相等即可得Snell法则公式。

是不是很简单呢。

参考文献

Medwin H, Clay C S. Fundamentals of Acoustical Oceanography[M]. Manhattan: Academic Press, 1998.