UVA - 10859——Placing Lampposts

最新推荐文章于 2025-01-07 14:19:57 发布

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分类专栏： ACM白书树形DP

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树形DP

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本文探讨了Vjudge网上的UVA-10859题目，该题要求在无向无环图中放置最少数量的灯以照亮所有边，并最大化被两盏灯照亮的边数。通过动态规划和子树分解的方法，实现了一盏灯覆盖的边数最小化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目连接：https://vjudge.net/problem/UVA-10859

题意：给出一个无向无环图，n个点，m条边，每再一个端点放置一个灯可以照亮相邻的边，求在放置最少灯且照亮所有边的情况下，被两盏灯照亮的边数应该尽量大。

思路：本题转化为在求放置灯最少的情况下，一盏灯覆盖的边应该尽量小，则转化为x=aM+c，a为灯的数量，c为一盏灯覆盖的边数，M为一个大常数，如2000.这样转化为求x尽量小

把它分成子树，dp[i][j] i表示当前节点，j为0或1，表示当前节点的父亲是否有放置灯，0为无。

#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int>edge[1100];
int n,m;
int vis[1100][2],dp[1100][2];
int dfs(int i,int j,int f)
{
    if(vis[i][j]) return dp[i][j];
    vis[i][j]=1;
    int &ans=dp[i][j];
    ans=2000;
    for(int k=0;k<edge[i].size();k++)
    {
        if(edge[i][k]!=f) ans+=dfs(edge[i][k],1,i);//父亲节点不用算
    }
    if(!j&&f>=0) ans++;//如果父亲节点没有放在灯，且不是根节点
    if(j==1||f<0)
    {
        int sum=0;
        for(int k=0;k<edge[i].size();k++)
        {
            if(edge[i][k]!=f) sum+=dfs(edge[i][k],0,i);
        }
        if(f>=0) sum++;//如果不是根节点
        ans=min(ans,sum);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int u,v,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<=n;i++) edge[i].clear();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            edge[u].push_back(v);
            edge[v].push_back(u);
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i][0]) ans+=dfs(i,0,-1);
        }
        printf("%d %d %d\n",ans/2000,m-ans%2000,ans%2000);
    }
}

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