最小化最大值

Farmer John is an astounding accounting wizard and has realized he might run out of money to run the farm. He has already calculated and recorded the exact amount of money (1 ≤ moneyi ≤ 10,000) that he will need to spend each day over the next N (1 ≤ N ≤ 100,000) days.

FJ wants to create a budget for a sequential set of exactly M (1 ≤ M ≤ N) fiscal periods called "fajomonths". Each of these fajomonths contains a set of 1 or more consecutive days. Every day is contained in exactly one fajomonth.

FJ's goal is to arrange the fajomonths so as to minimize the expenses of the fajomonth with the highest spending and thus determine his monthly spending limit.

Input

输入

Line 1: Two space-separated integers: N and M
Lines 2..N+1: Line i+1 contains the number of dollars Farmer John spends on the ith day

输出

Line 1: The smallest possible monthly limit Farmer John can afford to live with.

样例输入

7 5
100
400
300
100
500
101
400

样例输出

500


最大值最小化,和最小值最大化是acm竞赛中两中常见的题型;
这题,我们将采用二分的方法,上限为总量,下限为单个最大量,在二分过程中不断计数少于mid的方案,找到最小不断循环直至找到。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include <climits>
#include<queue>
#include<vector>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include<map>
#include<string.h>
#define ll long long
using namespace std;


int a[100005];
int main()
{
    int n,m;
    int sum,maxx,i,s,cnt,mid;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        sum = 0,maxx = 0;
        for(i = 0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum+=a[i];
            maxx = max(maxx,a[i]);
        }
        while(maxx<sum)
        {
            mid = (sum+maxx)/2;
            s = 0,cnt = 0;
            for(i = 0; i<n; i++)
            {
                s+=a[i];
                if(s>mid)
                {
                    s = a[i];
                    cnt++;
                }
            }
            if(cnt<m) sum = mid;
            else maxx = mid+1;
        }
        printf("%d\n",maxx);
    }
    return 0;
}

 

"最大化最小值"或"最小化最大值"问题的函数曲线一般是非常复杂的,因为目标函数可以是任意的函数。但是,我们可以通过一个简单的例子来理解这类问题的函数曲线。 假设我们要在一个一维数组中找到一个最大的数 x,使得数组中所有数都不小于 x。我们可以将这个问题转化为一个函数 f(x) 的形式,其中 f(x) 表示 "数组中所有数都不小于 x" 这个条件是否成立。具体地,如果数组中存在一个数小于 x,则 f(x) 为 false,否则 f(x) 为 true。 这个函数的曲线是一个阶梯状的函数,如下图所示: ``` | | | | | | | | |___|___|___|___ x1 x2 x3 x4 ``` 其中,每个竖直的线段表示一个数组元素,x1、x2、x3、x4 分别表示四个元素的值,每个水平的线段表示函数值为 true 的区间。例如,当 x 取值在 [x3, x4] 区间内时,f(x) 的值都为 true,因为数组中所有元素的值都不小于 x3。 在这个例子中,我们要找到的最大的 x,就是最后一个函数值为 true 的点所对应的 x 值,即 x4。这个问题可以通过二分查找法解决,每次取中间值,判断中间值是否满足条件,然后不断缩小搜索区间,最终找到最大的 x 值。 类似的,对于"最小化最大值"问题,我们可以构造一个类似的函数,表示所有满足条件的最大值是否小于等于 x。这个函数的曲线也是一个阶梯状的函数,但是是逆向的,即从右上方向左下方延伸。
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