课程笔记：搜索二叉树

搜索二叉树

它左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值，右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值

插入时判断根节点，如果小于就插入左子节点，大于插入右子节点，相等不管（搜索二叉树默认没有重复值）

删除时：

1.删除的节点是叶子节点：直接删除

2.删除的节点仅有右子节点：删除后将父节点指向右子节点

3.删除的节点仅有左子节点：删除后将父节点指向左子节点

4.删除的节点有两个子节点：找到右子树的最近最左节点代替

 

二叉平衡（AVL）树

本质是平衡的（封装了左旋和右旋）的搜索二叉树

左旋：设定节点pivot与它的右节点换位并继承其左节点

右旋同理

因为AVL数的左右子树高度相差不超过1，故经常要用到左右旋

四种不平衡情况：

LL型：根节点左孩子的左孩子还有非空节点，根节点的左子树比右子树高2；根节点一次左旋

RR型：根节点右孩子的右孩子还有非空节点，根节点的右子树比左子树高2；根节点一次右旋

LR型：根节点左孩子的右孩子还有非空节点，根节点的左子树比右子树高2；左孩子一次右旋，根节点一次左旋

RL型：根节点右孩子的左孩子还有非空节点，根节点的右子树比左子树高2；右孩子一次左旋，根节点一次右旋

 

1.当删除节点时如果是叶子节点，要先判断删除后是否平衡（先向上遍历高度，再判断）

2.如果删除节点有替代（二叉搜索树中删除的情况2、3），同1，不用管其下子树

3..如果删除节点有替代（二叉搜索树中删除的情况4），右子树的每一个节点都要判断是否平衡

 

Size Balanced树

SB树是一种平衡二叉搜索树，它和红黑树一样是属于阉割性的AVL树，不需要苛求左右子树相差不到1，比较实用

它只要求每棵子树不小于其兄弟的子树大小即可

它也有四种不平衡情况：

                    

1.某某节点的左子树大于兄弟节点的树（LL：4>3)： 根节点一次右旋，谁的子树发生平衡就递归执行谁

2.某某节点的右子树大于兄弟节点的树（LR：5>3)： 左孩子一次右旋，根节点一次左旋

3.某某节点的右子树大于兄弟节点的树（RL：6>2)：   右孩子一次左旋，根节点一次右旋

4.某某节点的右子树大于兄弟节点的树（RR：7>2)：   根节点一次左旋

 

便利之处就在于SB树删除时不用管，时间复杂度为O（logN）