LCL 滤波器的特性分析

图 3-1 为 LCL 滤波器的单相等效模型,不考虑杂散电阻(相比电感阻抗很小),由于网侧电压只含基波,对于谐波电流网侧相当于短路,网侧电感电流和变换器输出电压的关系为:
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图3-2 为单L滤波器的单相等效模型,网侧电感电流和变换器输出电压的关系为:
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图 3-3 画出了 LCL 滤波器和 L 滤波器的伯德图,其中LT=Lg + L 。以谐振频率作为高低频的分界线,从中可以看出,在低频时,二者的幅频响应和相频响应基本重合,因此在低频时可以将 LCL 滤波器看成一个与其总电感量相同的单 L 滤波器。

而在高频时,LCL 滤波器的幅频响应衰减速率明显比 L 滤波器的快,LCL 滤波器由于是三阶系统,衰减速率为 60 dB /decade,而单 L 滤波器为一阶系统,衰减速率为 20 dB /decade,因而当电力电子装置对谐波的要求确定时,LCL 滤波器所需的电感量比 L 滤波器小很多。

从图 3-3 还可以看出,LCL 滤波器在其谐振频率处有很大幅值,相角下降了 1800,会极大地增加网侧电流中谐振频率附近的谐波含量,引起震荡,甚至引发系统的不稳定。实际系统中由于杂散阻尼的存在,谐振峰比图 3-3 所示要小,但是为了保证一定的系统稳定裕度和较低的总谐波畸变率,仍然有必要采取一定的控制策略来增加系统阻尼,抑制谐振。

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### 使用MATLAB绘制L、LC、LCL滤波器的伯德图 #### L滤波器的伯德图绘制 对于简单的L型滤波器,其传递函数可以表示为: \[ H_L(s) = \frac{1}{Ls} \] 在MATLAB中可以通过定义该系统的传递函数并调用`bode`命令来绘制伯德图。 ```matlab % 定义参数 L = 2e-3; % 假设电感值为2mH % 创建传递函数对象 num_L = [1]; den_L = [L 0]; sys_L = tf(num_L, den_L); % 绘制伯德图 figure; bode(sys_L); title('L Filter Bode Plot'); grid on; ``` 此代码片段创建了一个一阶低通滤波器模型,并通过`bode`函数生成了相应的频率响应图表[^1]。 #### LC滤波器的伯德图绘制 LC滤波器具有更复杂的二阶行为,其传递函数形式如下所示: \[ H_{LC}(s) = \frac{sL}{\frac{1}{sC} + sL} = \frac{s^2LC}{1+s^2LC} \] 同样可以在MATLAB环境中实现这一过程: ```matlab % 参数设定 L = 2e-3; % 电感量 C = 25e-6; % 电容量 % 计算角频率平方项系数 w0_squared = 1 / (L * C); % 构建传递函数 num_LC = [w0_squared 0]; den_LC = [w0_squared 0 1]; sys_LC = tf(num_LC, den_LC); % 显示伯德图 figure; bode(sys_LC); title('LC Filter Bode Plot'); grid on; ``` 这段脚本构建了LC电路对应的S域表达式,并利用内置工具完成了图形化展示[^3]。 #### LCL滤波器的伯德图绘制 针对更为复杂一些的三元件组成的LCL拓扑结构,则需考虑额外增加的一个串联电感以及可能存在的互感效应等因素。这里采用之前提到的方法直接给出完整的MATLAB代码实例用于仿真目的: ```matlab % 设定各组件数值 L1 = 2e-3; % 第一段电感 L2 = 1.5e-3; % 第二段电感 C = 25e-6; % 中间连接处所用电容器件 % 自然共振频率计算 wn = sqrt((L1 + L2) / (L1 * L2 * C)); % 不带反馈控制下的标准LCL配置 num1 = [1]; % 分子多项式的系数向量 den1 = [(L1*L2)*C 0 (L1+L2) 0]; % 分母多项式的系数向量 sys_no_feedback = tf(num1, den1); % 加入电容电流反馈后的改进版设计 ems = 0.707; % 反馈增益因子 k = ems ./ ((1/2)*sqrt(L2/C/(L1*(L1+L2)))); num_with_feedback = [k]; den_with_feedback = [(L1*L2)*C k*(L2*C) (L1+L2) 0]; sys_with_feedback = tf(num_with_feedback, den_with_feedback); % 同时显示两种情况的结果对比 figure; subplot(2, 1, 1), bode(sys_no_feedback); title('Standard LCL Without Feedback Control'); grid on; subplot(2, 1, 2), bode(sys_with_feedback); title('Enhanced LCL With Capacitor Current Feedback'); grid on; ``` 上述程序不仅能够分别呈现无反馈与加入特定比例负反馈机制下LCL网络的不同动态性能特点,而且有助于理解不同设计方案之间的差异性影响[^2].
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