位运算

转自:https://blog.youkuaiyun.com/qq_30076791/article/details/50571194

&   按位与   如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果值为1，否则为0    AND
|    按位或   两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1              OR
^   按位异或   若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1                     XOR
~   取反   ~是一元运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将0变1，将1变0
<< 左移   用来将一个数的各二进制位全部左移N位，右补0
>> 右移   将一个数的各二进制位右移N位，移到右端的低位被舍弃，对于无符号数，高位补0

优先级:   位反（~ )  >  算术  >  位左移、位右移  >  关系运算 >  位与  >  位或  >  位异或  >  逻辑运算

 

异或:

a^b最多等于a+b,最小等于a-b

出现偶数次的数异或值为0 

常见用法

1.去掉最后一位

x>>1

2.在最后加一个0

x<<1

3.在最后加一个1

x<<(1+1)

4.把最后一位变成1

x|1

5.把最后一位变成0

x|1-1

6.最后一位取反

x^1

7.把右数第k位变成1

x|(1<<(k-1))

8.把右数第k位变成0

x&~(1<<(k-1))

9.右数第k位取反

x^(1<<(k-1))

10.取末三位

x&7

11.取k位

x&(1<<k-1)

12.取右数第k位

x>>(k-1)&1

13.把末k位变成1

x|(1<<k-1)

14.末k位取反

x^(1<<k-1)

15.把有边连续的1变成0

x&(x+1)

16.把右起第一个0变成1

x|(x+1)

17.把右边连续的0变成1

1|(x-1)

18.取右边连续的1

(x^(x+1))>>1

19.去掉右起第一个1的左边

x&(x^(x-1))

按位与的用途：

  如果需要判断一个数a是否为2的次幂，只需要计算出a&(a-1)的值，如果是0的话该数是2的次幂，反之则反之

（1）清零
若想对一个存储单元清零，即使其全部二进制位为0，只要找一个二进制数，其中各个位符合一下条件：

原来的数中为1的位，新数中相应位为0。然后使二者进行&运算，即可达到清零目的。
例：原数为43，即00101011（2），另找一个数，设它为148，即10010100（2），将两者按位与运算：
 00101011（2）
&10010100（2）
 00000000（2）

（2）取一个数中某些指定位
若有一个整数a(2byte),想要取其中的低字节，只需要将a与8个1按位与即可。
a 00101100 10101100
b 00000000 11111111
c 00000000 10101100

（3）保留指定位：
与一个数进行“按位与”运算，此数在该位取1.
例如：有一数84，即01010100（2），想把其中从左边算起的第3，4，5，7，8位保留下来，运算如下：
 01010100(2)
&00111011(2)
 00010000(2)
即：a=84,b=59     c=a&b=16

按位异或的用途

1）使特定位翻转
设有数01111010（2），想使其低4位翻转，即1变0，0变1.可以将其与00001111（2）进行“异或”运算，

即：
 01111010
^00001111
 01110101
运算结果的低４位正好是原数低４位的翻转。可见，要使哪几位翻转就将与其进行∧运算的该几位置为１

即可。
(２)与0相“异或”，保留原值
例如：012^00=012
        00001010
       ^00000000
        00001010
因为原数中的1与0进行异或运算得1，0^0得0，故保留原数。
(３) 交换两个值，不用临时变量
例如：ａ＝３，即11（2）；ｂ＝４，即100（2）。
想将ａ和ｂ的值互换，可以用以下赋值语句实现：
    ａ＝a∧b;
    ｂ＝b∧a;
    ａ＝a∧b;
ａ＝011(2)
    （∧）ｂ＝100(2)
ａ＝111(2)（a∧b的结果，a已变成７）
    （∧）ｂ＝100(2)
ｂ＝011(2)（b∧a的结果，b已变成３）
    （∧）ａ＝111(2)
ａ＝100（2）（a∧b的结果，a已变成４）
等效于以下两步：
① 执行前两个赋值语句：“ａ＝ａ∧ｂ；”和“ｂ＝ｂ∧ａ；”相当于b=b∧(a∧b)。

② 再执行第三个赋值语句： ａ＝ａ∧ｂ。由于a的值等于（ａ∧ｂ），b的值等于（ｂ∧ａ∧ｂ）,因此,相当于a=ａ∧ｂ∧ｂ∧ａ∧ｂ，即a的值等于ａ∧ａ∧ｂ∧ｂ∧ｂ，等于ｂ。
很神奇吧！

位运算加速技巧

1. 如果乘上一个2的倍数数值，可以改用左移运算(Left Shift) 加速 300%

x = x * 2;
x = x * 64;
//改为:
x = x << 1; // 2 = 21
x = x << 6; // 64 = 26

2. 如果除上一个 2 的倍数数值，可以改用右移运算加速 350%

x = x / 2;
x = x / 64;
//改为:

x = x >> 1;// 2 = 21
x = x >> 6;// 64 = 26

3. 数值转整数加速 10%

x = int(1.232)
//改为:

x = 1.232 >> 0;

4. 交换两个数值(swap)，使用 XOR 可以加速20%

var t:int = a;
a = b;
b = t;
//equals:
a = a^b;
b = a^b;
a = a^b;

5. 正负号转换，可以加入 300%

i = -i;
//改为
i = ~i + 1; // NOT 写法
//或
i = (i ^ -1) + 1; // XOR 写法

6. 取余数，如果除数为 2 的倍数，可利用 AND 运算加速 600%

x = 131 % 4;
//equals:
x = 131 & (4 - 1);

7. 利用 AND 运算检查整数是否为 2 的倍数，可以加速 600%

isEven = (i % 2) == 0;
//equals:
isEven = (i & 1) == 0;

8. 加速 Math.abs 600% 的写法1，写法2 又比写法1加速 20%

//写法1
i = x < 0 ? -x : x;

//写法2

i = (x ^ (x >> 31)) - (x >> 31);

//写法3

i=x^(~(x>>31)+1)+(x>>31);

9. 比较两数值相乘之后是否拥有相同的符号，加速 35%

eqSign = a * b > 0;
//equals:
eqSign = a ^ b > 0;

其它位运算技巧
1. RGB 色彩分离

var 24bitColor:uint = 0xff00cc;
var r:uint = 24bitColor >> 16;
var g:uint = 24bitColor >> 8 & 0xFF;
var b:uint = 24bitColor & 0xFF;

2. RGB 色彩合并

var r:uint = 0xff;
var g:uint = 0x00;
var b:uint = 0xcc;
var 24bitColor:uint = r << 16 | g << 8 | b;

ps——尤其是在嵌入式中，位运算尤为重要！

应用:

打印数的二进制

void print2jz(ll x)
{
    int c[63];
    int k=0;
    while(x)
    {
        c[k]=x%2;
        k++;
        x=x/2;
    }
    for(int i=k-1;i>=0;i--)
        printf("%d",c[i]);
    printf("\n");
}

1.不查表统计1的数量

ll BitCnt(unsigned ll n) { 
    ll value = 0; 
    while (n) ++value, n &= n - 1; 
    return value; 
}

2.循环位移 

unsigned shift(unsigned now, int n, int N) { //n正表示左移，否则为右移 
    if (n > 0) 
    now = (now >> (N - n)) | (now << n); 
    if (n < 0) { 
        n = -n; 
        now = (now << (N - n)) | (now >> n); 
    } 
    now &= base; 
    return now; 
}

3.k位取反 

a=~(~a^(a<<k))

4.判断n是否是2的整次幂 link

bool fun(ll n){
    return (!(n & (n-1))) && n;
}

5.lowbit(x)是x的二进制表达式中最低位的1所对应的值。
   比如，6的二进制是110，所以lowbit(6)=2。

ll lowbit(ll x){  
return x&(-x);  
}  

6.取出某个数的某一位(2,4,8,16,32等)

bool get_bit(ll t,int x) {
    //    在 t 中，取出第 x 位     --从零开始
    return t & (1<<(x));
}

7.改位

#define set_bit(x,ith,bool) ((bool)?((x)|(1<<(ith))):((x)&(~(1<<(ith)))));
//从零开始
//  设置 x 的从第 ith 位起连续 k 位 为bol
int mset(ll x,int ith,int k,int bol)
{
        while(k --)x = set_bit(x,ith+k,bol);
        return x;
}

8.返回某个数的第x位

int get_01(ll z,int x)
{
    return (z>>x)&1;
}

 

POJ 1324 

POJ 3460

POJ 2286

POJ 2513

bitset

bitset 是STL库中的二进制容器，根据C++ reference 的说法，bitset可以看作bool数组，但优化了空间复杂度和时间复杂度，并且可以像整形一样按位与或。

使用方法
申明
bitset的申明要指明长度

1
bitset<length> bi
这样就申明了一个长度为length的名叫bi的bitset

 赋值
bitset重载了[]运算符，故可以像bool数组那样赋值

bi[2] = 1;
这样就能将第二位赋值为1

常用函数
b1 = b2 & b3;//按位与
b1 = b2 | b3;//按位或
b1 = b2 ^ b3;//按位异或
b1 = ~b2;//按位补
b1 = b2 << 3;//移位
int one = b1.count();//统计1的个数
优化作用
常常碰到处理的数组只有0和1的变化，此时就可以使用bitset优化。比如求两个集合的交集可以使用按位与运算，求并集可以使用按位或运算

常用的成员函数：
b.any() b中是否存在置为1的二进制位？
b.none() b中不存在置为1的二进制位吗？
b.count() b中置为1的二进制位的个数
b.size() b中二进制位数的个数
b[pos] 访问b中在pos处二进制位
b.test(pos) b中在pos处的二进制位置为1么？
b.set() 把b中所有二进制位都置为1
b.set(pos) 把b中在pos处的二进制位置为1
b.reset( ) 把b中所有二进制位都置为0
b.reset( pos ) 把b中在pos处的二进制位置置为0
b.flip( ) 把b中所有二进制位逐位取反
b.flip( pos ) 把b中在pos处的二进制位取反
b.to_ulong( ) 把b中同样的二进制位返回一个unsigned

线段树位运算操作:https://blog.youkuaiyun.com/weixin_41183791/article/details/84791177