动态规划:连续最大和

最简单和经典的一维和线性dp：

斐波那契和连续最大和问题：

把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。

暴力递归：

1，把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题 
2，有明确的不需要继续进行递归的条件(base case) 
3，有当得到了子问题的结果之后的决策过程 
4，不记录每一个子问题的解。

而我们需要把这种递归思路转换为动态规划

递归到动规的一般转化方法

   1 递归函数有n个参数，就定义一个n维的数组

   2 数组的下标是递归函数参数的取值范围

   3 数组元素的值是递归函数的返回值，这样就可以从边界值开始， 逐步填充数组，相当于计算递归函数值的逆过程。

    1. 将原问题分解为子问题

  把原问题分解为若干个子问题，子问题和原问题形式相同或类似，只不过规模变小了。子问题都解决，原问题即解决 子问题的解一旦求出就会被保存，所以每个子问题只需求 解一次。

    2.确定状态    整个问题的时间复杂度是状态数目乘以计算每个状态所需时间。

    3.确定一些初始状态（边界状态）的值

    4. 确定状态转移方程

     定义出什么是“状态”，以及在该“状态”下的“值”后，就要找出不同的状态之间如何迁移――即如何从一个或多个“值”已知的 “状态”，求出另一个“状态”的“值”(递推型)。状态的迁移可以用递推公式表示，此递推公式也可被称作“状态转移方程”。