C++动态规划最大连续子序列和

一.问题描述

   给定一个数组a[ n ] ，数组元素均为自然数集（有正数，有负数）,请求出该数组一个连续的子序列，使得这个子序列的和值最大。

示例：

输入: 
9
[9，-5，6，-8，3，9，-2，-1，3]
输出: 
12
解释: 
连续子数组 [3，9] 的和最大，为 12。

二.思路解释

用dp[i]来表示以第i个数结尾的最大连续子序列和。

对待序列中的以每一个数结尾的连续子序列和总有以下两种处理方法：（例如第i个数）

1.若dp[i]>0，则意味着它加上它后面那个数会继续变大，也就是使连续子序列和变大，所以保留。

2.若dp[i]<0，则意味着它会使它后面那个数的子序列和变小，所以舍去，并从第i+1个数重新计算连续子序列和。

则状态转移方程为：

dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);

  从第二个数开始遍历，第(i-1)个数的最大子序列和为dp[i-1]，若它与第i个数相加之和大于第i个数本身，则说明它会使子序列和变大，所以更新当先子序列和为dp[i-1]+a[i]；反之，则舍弃前面的(i-1)个数，从第i个数开始重新计算子序列和。

 经过遍历，我们就可以得到一个数组dp[]，该数组中存储的是以每各个数结尾的最大连续子序列和，该数组中的最大值就是整个序列的最大子序列和。则可以创建一个整形变量在我循环中不断更新，找出dp[]数组的最大值。

三.完整代码

//最大连续子序列和

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define MAX 101

int dp[MAX]={0};
int a[MAX]={0};

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	dp[0]=a[0];
	int ans=a[0];
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);
		ans=max(ans,dp[i]);	
	}
	cout<<ans;
	
	return 0;
}