POJ2811:熄灯问题，关于熄灯问题的二进制枚举

原文链接：http://bailian.openjudge.cn/practice/2811/

2811:熄灯问题

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描述

有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。

在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。

请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。

输入

5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。

输出

5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。

样例输入

0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0

样例输出

1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0

来源：http://bailian.openjudge.cn/practice/2811/

此题如果用暴力法的话，模拟每个灯的状态然后检测是不是都是关闭的，模拟每个灯的状态一种有2^30，将是一个很大的数字。而灯的状态只有两种0,1.可以用二进制运算来模拟，这也是一种很重要的技巧。

解题思路：第一行一共有64中可能，选定一种，而第一行的最终状态是由第二行的开关最终决定（第i行的状态由第i+1行的开关最终决定），第i+1行开关的任务就是让第i行的灯全部关闭，所以最后检查第一行的灯的状态是不是让最后一行全部关闭就可以了。

#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<memory>
using namespace std;
int OriLights[5];
int Lights[5];
int results[5];
int GetBit(int a,int i);//a的第i位;
void SetBit(int &a,int i,int v);//把 a 的第i位 状态改成v
void FilpBit(int &a,int i);//把a的第i位状态反转
void OutputResult(int result[]);//最后输出
int main()
{
    for(int i=0;i<5;i++)
    {
        for(int j=0;j<6;j++)
        {
            int B;
            cin>>B;
            SetBit(OriLights[i],j,B);
        }
    }//存入所有的灯的状态
    for(int n=0;n<64;n++)
    {
        int switchs=n;
        memcpy(Lights,OriLights,sizeof(OriLights));//不要破坏原始灯的状态
        for(int i=0;i<5;i++)
        {
            results[i]=switchs;//switch的作用就是这一行的开关
            for(int j=0;j<6;j++)
            {
                if(GetBit(switchs,j))
                {
                    if(j>0)
                       FilpBit(Lights[i],j-1);
                    FilpBit(Lights[i],j);
                    if(j<5)
                       FilpBit(Lights[i],j+1);
                }
            }//影响的本行
            if(i<4)
               Lights[i+1]=Lights[i+1]^switchs;//影响的下一行，异或运算取反
            switchs=Lights[i];//这时switchs变成i+1行的开关，这样就让i行全部熄灭（上一行）
        }

////到这里我们可以确定前四行的灯都是灭的，所以只需要判断第五行 
       if(Lights[4]==0)
        {
            OutputResult(results);
            break;
        }
    }
    return 0;
}
int GetBit(int a,int i)
{
    return (a>>i)&1;
}
void SetBit(int &a,int i,int v)
{
    if(v)
       a=a|(1<<i);
    else
       a=a&~(1<<i);
}
void FilpBit(int &a,int i)
{
    a=a^(1<<i);
}
void OutputResult(int result[])
{
    for(int i=0;i<5;i++)
    {
        for(int j=0;j<6;j++)
        {
            cout<<GetBit(result[i],j);
            if(j<5)
            {
                cout<<" ";
            }
        }
        cout<<endl;
    }
}