Bone Collector HDU - 2602（0/1背包）

Many years ago , in Teddy’s hometown there was a man who was called “Bone Collector”. This man like to collect varies of bones , such as dog’s , cow’s , also he went to the grave … 
The bone collector had a big bag with a volume of V ,and along his trip of collecting there are a lot of bones , obviously , different bone has different value and different volume, now given the each bone’s value along his trip , can you calculate out the maximum of the total value the bone collector can get ? 

 

Input

The first line contain a integer T , the number of cases. 
Followed by T cases , each case three lines , the first line contain two integer N , V, (N <= 1000 , V <= 1000 )representing the number of bones and the volume of his bag. And the second line contain N integers representing the value of each bone. The third line contain N integers representing the volume of each bone.

Output

One integer per line representing the maximum of the total value (this number will be less than 2 31).

Sample Input

1
5 10
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1

Sample Output

14

思路：本题只需要填表，找到背包可能得到的最大价值，v[i][j]表示前i个物品放入剩余空间为j的背包中，能得到的最大价值，如果剩余空间不够装第i个物品，即volume[i]>j，第i件物品就不能被放入，此时v[i][j]=v[i-1][j]，即把前i个物品放入剩余空间为j的背包的得到的价值等于把前i-1个物品放入剩余空间为j的背包得到的价值；如果剩余空间够装第i个物品，则v[i][j]=v[i-1][j-volume[i]]+value[i]，即把前i个物品放入剩余空间为j的背包的价值等于把前i-1个物品放入剩余空间为j-volume[i]（原来空间是j，但放入物品i后，就只剩下j-volume[i]的空间给前i-1件物品放了）的背包中得到的价值再加上第i件物品本身的价值。本题填表用的是二维空间。

如果要压缩成一维空间，代码如下：

for(int i=1; i<=n; i++)//这里不需要用到i-1所以i从1开始
    for(int j=c; j>=volume[i]; j--)
    //逆序遍历，并且只遍历到当前volume[i]，
    //保证都是可以放下的（j>=volume[i]），那么没被遍历到的v[j]都是放不下的，
    //值没有被替换和覆盖，所以是上一状态的值，也就是放入前i-1件物品时，v[j]的值。
    {
         v[j]=max(v[j],v[j-volume[i]]+value[i]);
    }

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAXN 1005
#define MAXV 1005
using namespace std;
int v[MAXN][MAXV];
int value[MAXN];
int volume[MAXN];
void FillTable(int n,int c)//n是个数，c是总容量
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=c;j++)//从0开始意味增量0也可以计算
        {
            if(volume[i]>j)//装不下
            {
                v[i][j]=v[i-1][j];//v[i-1]的状态要存在，所以i从1开始
            }
            else
            {
                v[i][j]=max(v[i-1][j],v[i-1][j-volume[i]]+value[i]);//后面的价值不一定比前面的大，要做比较
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(v,0,sizeof(v));
        memset(value,0,sizeof(value));
        memset(volume,0,sizeof(volume));
        int n,c;
        cin>>n>>c;//n个数，c总容量
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>value[i];//输入价值
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>volume[i];//输入体积
        }
        FillTable(n,c);
        cout<<v[n][c]<<endl;
    }
    return 0;
}

变形

I NEED A OFFER! HDU - 1203

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 
输入的最后有两个0。 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。 

Sample Input

10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

Sample Output

44.0%


        
  

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.

思路：

属于0/1背包问题，题目要求的是至少得到一份offer的最大概率，可以转化为求一份offer都得不到的最小概率。p（得不到某份offer）=1-p（得到某份offer）。dp[j]表示用剩下j万元申请i个学校的offer不成功的概率，当cost[i]>j,说明剩下j万元申请不到第i个学校的offer，dp[0~j]保留上一次循环的结果，dp[j~i]更新为dp[j]和dp[j-cost[i]]*(1.0-chance[i])中的较小值。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int cost[10005];
double chance[10005];
double dp[10005];
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m&&n+m)//m学校n钱
    {
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=1.0;
        }
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            cin>>cost[i]>>chance[i];
        }
        for(int i=1; i<=m; i++)
            for(int j=n; j>=cost[i]; j--)
            {
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-cost[i]]*(1.0-chance[i]));
            }
        printf("%.1f%%\n",(1.0-dp[n])*100);
    }
    return 0;
}