使用C语言 如何巧妙地判定数组中恰好存在 1～n？

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目录

1. 问题描述

 2. 问题解析

 3. 编写函数

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1. 问题描述

        给定一个大小为 `n` 的数组 `arr`，判定数组中是否恰好存在 `1` 到 `n` 的整数，且每个整数只出现一次。

 2. 问题解析

        要判断数组中是否恰好包含 `1` 到 `n` 的整数，且每个整数只出现一次，可以采用以下思路：

        1. 遍历数组：检查每个元素是否在 `1` 到 `n` 的范围内。
        2. 标记法：使用一个辅助数组或位操作来标记已经出现的数字。
        3. 检查标记：确保所有 `1` 到 `n` 的数字都被标记过。

 3. 编写函数

        以下是一个简洁且时间复杂度较低的 C 语言实现：

/*-----------------------------------------------------------------------*/
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
/*-----------------------------------------------------------------------*/
bool containsOneToN(int arr[], int n)
{
	int i = 0;

	// 创建一个标记数组，初始化为 false
	bool mark[100];
	for (i = 0; i <= n; i++)
	{
		mark[i] = false;
	}

	// 遍历数组，标记出现的数字
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		if (arr[i] < 1 || arr[i] > n || mark[arr[i]])
		{
			return false; // 如果数字不在 1~n 范围内或已经出现过，返回 false
		}
		mark[arr[i]] = true;
	}

	// 检查是否所有 1~n 的数字都被标记过
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (!mark[i])
		{
			return false;
		}
	}

	return true;
}

/*-----------------------------------------------------------------------*/
int main()
{
	int arr[] = { 4, 1, 3, 2 };
	int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

	if (containsOneToN(arr, n))
	{
		printf("数组恰好包含 1 到 %d 的整数。\n", n);
	}
	else
	{
		printf("数组不满足条件。\n");
	}

	return 0;
}
/*-----------------------------------------------------------------------*/

输出结果

 代码解释
        1. 标记数组：`mark` 数组用于记录 `1` 到 `n` 的数字是否出现过。
        2. 遍历数组：在遍历过程中，如果发现某个数字不在 `1` 到 `n` 的范围内，或者已经出现过，则返回 `false`。
        3. 检查标记：最后检查 `mark` 数组，确保所有 `1` 到 `n` 的数字都被标记过。

 时间复杂度
        - 时间复杂度为 `O(n)`，因为只需要遍历数组两次。
        - 空间复杂度为 `O(n)`，用于存储标记数组。

这个实现简洁且高效，适用于大多数情况。