leetcode__5.最长回文子串__python

本文深入解析马拉车算法,一种高效查找最长回文子串的方法。通过利用对称信息,仅需一次遍历即可解决O(n^2)的问题,将时间复杂度降至O(n)。附带详细代码实现。

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题目解读:

这是一道寻找最长回文子串的题,怎么去寻找最长回文子串是一个问题,直接暴力求解,遍历所有可能的首字母的位置以及尾字母的位置,但是时间复杂度为O(n^2)。
因此我们就需要用一个时间复杂度上要好的算法,也就是manacher算法,俗称“马拉车算法”。
马拉车算法到底是怎么回事呢?
其实要理解马拉车算法不难,主要就是有效的利用到了对称的信息来解决问题,只需要做一次遍历就可以解决问题,时间复杂度为O(n),具体可以自行百度malacher算法,然后理解的时候,就看看这个算法到底是怎么利用对称信息直接做判断,而不是从中心向两边做循环去判断到底有多长的回文。(这里就不解释什么是manacher算法了)

具体代码如下:

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        '''
        manacher algorithm
        note:
            keep a R to be the right bound
            keep a C to be a center of the R
        '''
        new_str = '#'
        for char in s:
            new_str += char + '#'
        # print(new_str)
        #init
        R = 0
        C = 0
        CL = 0
        radius = [1]
        #first get a R and C
        #then iterate it
        for p in range(1, len(new_str)):
            #p > R,   iterate the C and R
            if p >= R:
                C = p
                backward = forward = p
                while backward - 1 >= 0 and forward + 1 < len(new_str):
                    if new_str[backward - 1] == new_str[forward + 1]:
                        backward = backward - 1
                        forward = forward + 1
                    else:
                        break
                CL = backward
                R = forward
                radius.append(R - C + 1)
            elif p < R:
                #find p2
                p2 = 2*C - p
                p2L = p2 - radius[p2] + 1
                if p2L < CL:
                    radius.append(R - p + 1)
                if p2L > CL:
                    radius.append(radius[p2])
                if p2L == CL:
                    forward = R
                    backward = p - (R - p)
                    while backward - 1 >= 0 and forward + 1 < len(new_str):
                        if new_str[forward + 1] == new_str[backward - 1]:
                            forward = forward + 1
                            backward = backward - 1
                        else:
                            break
                    C = p
                    R = forward
                    CL = backward
                    radius.append(R - C + 1)
        max_radiu = max(radius)
        c = radius.index(max_radiu)
        left = c - max_radiu + 1
        right = c + max_radiu
        res = new_str[left : right]
        res = res.replace('#', '')
        return res

# tmp = Solution()
# print(tmp.longestPalindrome('abacab'))

提交结果如下:
在这里插入图片描述

### LeetCode5 题 '最长回文子串' 的 Python 解法 对于给定字符串 `s`,返回其中的最长回文子串是一个经典算法问题。一种高效的解决方案是利用中心扩展方法来寻找可能的最大长度回文。 #### 中心扩展法解析 该方法基于观察到的一个事实:一个回文串可以由中间向两端不断扩散而得。因此可以从每一个字符位置出发尝试构建尽可能大的回文序列[^1]。 具体来说: - 对于每个字符作为单个字符的中心点; - 或者两个相同相邻字符作为一个整体中心点; - 向两侧延伸直到遇到不匹配的情况为止; 记录下每次找到的有效回文串及其起始索引和结束索引,并更新全局最优解。 下面是具体的 Python 实现代码: ```python def longest_palindrome(s: str) -> str: if not s or len(s) == 0: return "" start, end = 0, 0 for i in range(len(s)): len1 = expand_around_center(s, i, i) len2 = expand_around_center(s, i, i + 1) max_len = max(len1, len2) if max_len > end - start: start = i - (max_len - 1) // 2 end = i + max_len // 2 return s[start:end + 1] def expand_around_center(s: str, left: int, right: int) -> int: L, R = left, right while L >= 0 and R < len(s) and s[L] == s[R]: L -= 1 R += 1 return R - L - 1 ``` 此函数通过遍历整个输入字符串并调用辅助函数 `expand_around_center()` 来计算以当前位置为中心能够形成的最长回文串长度。最终得到的结果即为所求的最大回文子串
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