leetcode5.最长回文子串python

最新推荐文章于 2025-02-06 07:00:00 发布

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本文深入解析马拉车算法，一种高效查找最长回文子串的方法。通过利用对称信息，仅需一次遍历即可解决O(n^2)的问题，将时间复杂度降至O(n)。附带详细代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目解读：

这是一道寻找最长回文子串的题，怎么去寻找最长回文子串是一个问题，直接暴力求解，遍历所有可能的首字母的位置以及尾字母的位置，但是时间复杂度为O(n^2)。
因此我们就需要用一个时间复杂度上要好的算法，也就是manacher算法，俗称“马拉车算法”。
马拉车算法到底是怎么回事呢？
其实要理解马拉车算法不难，主要就是有效的利用到了对称的信息来解决问题，只需要做一次遍历就可以解决问题，时间复杂度为O(n)，具体可以自行百度malacher算法，然后理解的时候，就看看这个算法到底是怎么利用对称信息直接做判断，而不是从中心向两边做循环去判断到底有多长的回文。（这里就不解释什么是manacher算法了）

具体代码如下：

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        '''
        manacher algorithm
        note:
            keep a R to be the right bound
            keep a C to be a center of the R
        '''
        new_str = '#'
        for char in s:
            new_str += char + '#'
        # print(new_str)
        #init
        R = 0
        C = 0
        CL = 0
        radius = [1]
        #first get a R and C
        #then iterate it
        for p in range(1, len(new_str)):
            #p > R,   iterate the C and R
            if p >= R:
                C = p
                backward = forward = p
                while backward - 1 >= 0 and forward + 1 < len(new_str):
                    if new_str[backward - 1] == new_str[forward + 1]:
                        backward = backward - 1
                        forward = forward + 1
                    else:
                        break
                CL = backward
                R = forward
                radius.append(R - C + 1)
            elif p < R:
                #find p2
                p2 = 2*C - p
                p2L = p2 - radius[p2] + 1
                if p2L < CL:
                    radius.append(R - p + 1)
                if p2L > CL:
                    radius.append(radius[p2])
                if p2L == CL:
                    forward = R
                    backward = p - (R - p)
                    while backward - 1 >= 0 and forward + 1 < len(new_str):
                        if new_str[forward + 1] == new_str[backward - 1]:
                            forward = forward + 1
                            backward = backward - 1
                        else:
                            break
                    C = p
                    R = forward
                    CL = backward
                    radius.append(R - C + 1)
        max_radiu = max(radius)
        c = radius.index(max_radiu)
        left = c - max_radiu + 1
        right = c + max_radiu
        res = new_str[left : right]
        res = res.replace('#', '')
        return res

# tmp = Solution()
# print(tmp.longestPalindrome('abacab'))