weixin_40240807的博客

贝塞尔曲线由和组成，曲线上点为B点，由当前控制点到下一控制点的线段比例t确定，t∈[0,1]。假设B(x,y)，P0(x0,y0)，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)。常用的是三阶贝塞尔曲线，常用在无人驾驶车辆的泊车轨迹生成中。

在t=0时刻的状态为[0,0,0]（初始位置，无横向速度，无横向加速度），t=tp时刻的状态为[d,0,0]（横向d位置，无横向速度，无横向加速度）。城市场景中使用的是分段多项式曲线，在EM Planner和Lattice Planner中思路是，都是先通过动态规划生成点，再用5次多项式生成曲线连接两个点（虽然后面的版本改动很大，至少。自动驾驶运动规划中会用到各种曲线，主要用于生成车辆的轨迹，常见的轨迹生成算法，如。这里的轨迹不一定是车行驶的轨迹，比如S—T图中的线，是用来做速度规划的。

自动驾驶轨迹规划中，通过一组离散点拟合出一条完整的曲线，是一项常见的方法。一般来说，像贝塞尔曲线，B样条等曲线拟合方法，是通过控制点来生成曲线，，这就带来一些不便。我们希望使用一种控制点在曲线上，同时保证曲线光滑，拟合结果良好方法，来实现曲线拟合。。

B样条表达式与贝塞尔曲线十分相似，最大的区别就是基函数的不同。下标由伯恩斯坦基函数的n变为B样条基函数的k，表示B样条的多项式的次数和控制顶点的数目是没有关系的，而是由使用者自定义的。B样条的表达式为：其中，Pi为n个控制顶点，Bik(u)称为k阶（k-1次）B样条基函数。k用以刻画阶次，可以是2到n+1之间的任意整数。对于贝塞尔曲线来说，阶数和次数是一样的，都是n。但对于B样条，阶数k就是次数k-1加1，和n无关。B样条基函数是一个称为节点矢量的非递减参数u的序列。

Dijkstra算法：适用于所有边权为非负的图，适合没有明确目标或所有目标具有相同优先级的情况。它的搜索范围较大，但能够确保找到从起点到所有节点的最短路径。A*算法：适用于需要寻找特定目标节点的最短路径，并且可以定义合理启发式函数的情况。它的搜索范围较小，效率更高，特别是在启发式函数设计合理的情况下。

是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先遍历思想)，直到扩展到终点为止。以参考链接博文的网络节点图为例。

为什么要将笛卡尔坐标系转换为Frenet坐标系？因为可以这样可以将车辆的二维运动问题解耦合为两个一维运动问题。显然，一维问题比二维问题容易求解，这就是笛卡尔坐标系转换为Frenet坐标系的必要性。

滑模控制是一种相当简单而且控制性能优越的控制方法，它的控制效果优越体现在两点：1、滑动模态可以进行设计，调节的参数少，响应速度快2、对扰动不灵敏针对一个真实的系统来解释，现在假设光滑的平面上有一个小木块，它在坐标轴X=2处，它存在一个向坐标轴远离的速度，现在的问题就是如何设计一个控制器让它最后能停在原点。1、根据上面的描述，可以写出这个小木块的状态方程x1,x2分别代表木块的位置和速度，u代表控制器的输出，控制目标很明确，最终要让。用系统框图来表示为：2、设计滑模面。

基于状态空间方程的MPC控制器的基本原理及其工作流程如图所示，主要包括。从而，更远未来的控制输出对系统控制的价值很低，仅执行输出序列的中第一个控制输出。反馈校正部分是根据系统的反馈信息对下一步的预测模型部分和滚动优化部分进行校正以更接近实际。)作为初始参考，也即系统的预测和优化都是基于实时的反馈信息，自然而然地实现了反馈校正。个时刻的状态逐渐镇定，且避免控制量引起系统的剧烈变化，设计优化性能指标函数。MPC的目标代价函数通常选取为状态变量与控制变量的二次型函数的优化问题。个时刻的状态表达式。

轨迹上距离前轮最一点P点，距离为e，车辆航向与P点切线方向夹角为航向角误差，记为θe。斯坦利方法即Stanley控制器，其基本的逻辑如下。

四轮车简化为二轮自行车模型，且假设车辆只在平面上行驶，无滑移，在低速场景中运动。从自行车模型出发，以车后轴为切点, 车辆纵向车身为切线, 通过控制前轮转角，使车辆可以沿着一条经过目标路点P(x,y)的圆弧行驶。这个公式能够在较低速度的场景下对车辆运动做估计。目标路点P(x,y)的选取与车速和预瞄的距离相关。转向角度δ分别赋值给前后转向轮做四轮转向。

下面来聊聊Q、R值的选取，一般来说，选取Q、R矩阵的时候，为了方便观察各个系统状态量而选取对角阵，增加Q的一个值，意味着这个值作用的系统状态量，将以更快的速度衰减到0，这时候，举个栗子还是很必要的，比如， Q选取较大的值，会让 x很快的衰减到0；再来看看矩阵Q,R的选取，一般来说，Q值选得大意味着，要使得J小，那x(t)需要更小，也就是意味着闭环系统的矩阵(A-BK)的特征值处于S平面左边更远的地方，这样状态x(t)就以更快的速度衰减到0。并且，当系统变量很多的时候，即使设计好了极点，矩阵K也不好计算。

然后固定 ，调积分控制器的参数。无人车轨迹跟踪任务只用PI超调的原因，可能是因为控制对象是方向盘，控制目标的横向位移，这两者之间有一定的延迟性。部分表征系统的输出与输入误差信号成一定的比例关系，其调节作用较快，当系统出现偏差时调节器立即可以将偏差放大后进行输出，但是比例部分存在余差，即稳态误差。部分是对输入偏差的累积，其调节作用不仅取决于偏差的大小，还取决于偏差存在的时间长短。部分揭示了误差的变化率与控制信号量的关系，能够抵消积分项的部分积累，避免严重超调和长时间振荡，但是需要对偏差计算微分。

车辆运动学建模参考《无人驾驶车辆模型预测控制》第一版内容。

本文使用到了车辆动力学建模的相关知识，具体见。