天梯赛习题：N个数求和（结构体 + gcd + 细节）

L1-009 N个数求和 （20 分)
本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。

输入格式：
输入第一行给出一个正整数N（≤100）。随后一行按格式a1/b1 a2/b2 …给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。

输出格式：
输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。

输入样例1：
5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3
输出样例1：
3 1/3
输入样例2：
2
4/3 2/3
输出样例2：
2
输入样例3：
3
1/3 -1/6 1/8
输出样例3：
7/24

【思路】
本题我将分数类型写成一个结构体，这是基本的第一步。输入的时候其实可以直接用这种格式限定符"%d/%d"读取中间带有/的数据，我依稀记得有。这题我没用scanf，就只能写了一个toInteger函数将读入的字符串一步一步转换成整数。这就较麻烦了。

主要的算法操作就在add函数中了。这里第一次写完水过15分的测试点，但最后两个测试点硬是过不了。仔细思考之后，发现少考虑了情况。

一个是，-5 / 1或者5 / 1这种情况。一个是0 / 1这种情况，前一个输出-5或5即可，后一个输出0即可。改掉之后就没毛病了。

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long

const int maxn = 105;
int n;
struct Fraction{
	ll fz;				//分子 
	ll fm;				//分母 
};
Fraction a[maxn];

void toInteger(string s, ll &fz, ll &fm)
{
	int status = 0;
	ll index = 0, i = 0, sum = 0;				//表示分数中的斜线
	for(i = 0;s[i] != '/';i++){
		if(s[i] == '-'){
			status = -1;
			continue;
		}
		sum = sum * 10 + s[i] - '0';
	} 
	index = i;							//记录下此时的斜线下标 
	status == -1 ? fz = -sum : fz = sum;
	status = 0;
	sum = 0;
	for(i = index + 1;i < s.size();i++){
		if(s[i] == '-'){
			status = -1;
			continue;
		}
		sum = sum * 10 + s[i] - '0';
	}
	status == -1 ? fm = -sum : fm = sum;
}

ll gcd(ll a, ll b)
{
	if(b == 0)	return a;
	else	return gcd(b, a % b);
}


void add()
{
	ll fz = a[1].fz, fm = a[1].fm;
	ll g = gcd(fz, fm);
	fz /= g;	fm /= g;
	//求分子分母分别的和 
	for(ll i = 2;i <= n;i++){
		fz = fz*a[i].fm + fm*a[i].fz;
		fm *= a[i].fm;
		g = gcd(fz, fm);
		fz /= g;
		fm /= g;
	}
	//再求一次最大公约即可
	if(fz == fm){cout << 1 << endl;}
	else if(fz == -fm){cout << -1 << endl;}		//又是一个大坑点！ 
	else{
		//-5 / 1这种情况，坑点！ 
		ll shang = fz / fm;
		if(shang != 0)
			cout << shang;
		fz -= fm * shang;
		if(shang != 0 && fz != 0)
			cout << " ";
		if(fz != 0)
		{
			if(fm < 0)
				cout << "-" << fz << "/" << -fm << endl;
			else
				cout << fz << "/" << fm << endl;
		}
		else if(fz == 0 && shang == 0)
			cout << 0 << endl;
		else if(fz == 0 && shang != 0)
			cout << endl;
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	string str;
	ll fz, fm;
	for(ll i = 1;i <= n;i++)
	{
		cin >> str;
		toInteger(str, fz, fm);
		//直接在输入的时候解决公约数问题 
		ll g = gcd(fz, fm);
		a[i].fz = fz / g;
		a[i].fm = fm / g;
		//cout << fz << endl << fm << endl;
	}
	add();
	return 0;
}