理解OFDM技术原理

一、为什么要用OFDM？

  通信有一个长期的用户需求——快，但是又受到可用电磁频谱的物理限制——少，因而如何在较少可用的频谱上更快的传输信息一直是通信技术发展的核心驱动力。
  常用的单载波传输（如ASK，FSK，和PSK等）在一个符号传输中使用单个载波承载信息，因而速率较低。想要提高传输速度，需要缩短码元持续时间，对频带宽度需求增加，对均衡器和均衡算法要求提高，实现困难。
因而很自然地考虑将频带进行划分，实现一段时域信号中包含多个频段的信号分量（如下图），不同频段的信号承载不同的信息，可以实现多路信号的并行传输，常用的技术有FDM和OFDM。

  FDM将频谱分割成多块，并在多块之间设置保护带宽。这是因为，保护带宽可以避免不同频段之间相互干扰，且便于使用滤波器的调制解调（滤波器一般为非理想，也即滤波器边沿不会很陡峭），但这样会造成频带利用率下降。

  OFDM技术就正面直视并解决了这种载波相互干扰的问题，是 一种频带使用更加紧凑的特殊FDM ，如下图。OFDM的解决方法就是引入了正交的特性，这里正交的意思是，下图中频域采样点（红色箭头）只与当前载波频率有关，不受其他载波影响。这样就可以在有较高频带利用率的情况下并行发送更多信息，也可以说：OFDM技术可以在较少带宽中更快的发送信息。

二、如何实现OFDM？

  如何才能让信号具有上图所示的OFDM频带正交的特点呢？请先看下面两个信号的构造过程：

  上面两个图都表示，无限长周期正弦信号与同等长度的矩形门函数相乘得到我们常看到的被截断的有限长载波信号，于此同时频域完成频谱的卷积过程得到中心频点不同的形状相同的sinc函数。如果将上图两个实传信号相加，其频谱可如下图所示：

  先不用关心他们的横坐标对应的数值，上面这个实验给我们启发：选取一个长度为$T_s$的矩形窗函数乘以不同频率的正弦信号（或余弦信号）就可得到OFDM波形。通过傅里叶变换的知识，我们可以知道，矩形窗函数的长度$T_s$决定着sinc函数的中心频点距离第一零点的距离$\Delta f$，如下图所示（左侧时域，右侧频域）：

  总的来说，要想实现OFDM，只需要满足各相邻子载波的频率最小间隔满足$\Delta f=\frac{1}{T_s}$。

注意:

• 这里只是在讲多载波频率如何设置，没有说幅度和相位的问题，因而可以引入PSK和QAM技术对ODFM进一步加速！
• 上述为基带信号，实际场景在发送前还需要把基带信号调制到相应的频段上才能发射出去。

三、 OFDM的工程化实现

方法一：

基带ODFM信号表达式：$z\left(t\right)=\sum _{k=0}^{N-1}{B}_k\cos \left(2\pi f_{k}t\right)$
为了可承载很多的信息比特，$z\left(t\right)=\sum _{k=0}^{N-1}{\mathbf{B}}_k{e}^{2\pi f_{k}t}$，其中${\mathbf{B}}_k=a_k+j{b}_k$
展开后可以得到：
Re⁡{ z(t)}=∑k=0N−1akcos⁡(2πfkt)−bksin(2πfkt)\operatorname{Re}\left\{ z\left( t \right) \right\}=\sum\limits_{k=0}^{N-1}{ { {a}_{k}}\cos \left( 2\pi { {f}_{k}}t \right)-{ {b}_{k}}sin\left( 2\pi { {f}_{k}}t \right)}Re{ z(t)}=k=0∑N−1​ak​cos(2πfk​t)−b