本文探讨了复数特征值和特征向量的概念，讲解了如何判断一个向量是矩阵的特征向量，并引入了特征值的定义。通过实例分析了投影矩阵、置换矩阵和奇异矩阵的特征向量和特征值。关键在于求解特征值和特征向量的方程(A-λI)x=0，揭示了特征值之和等于矩阵的迹，特征值之积等于矩阵的行列式。此外，还讨论了实数矩阵可能拥有复数特征值的情况。
本节是n阶矩阵的性质或作用。
矩阵A作用在向量x上，表现形式为Ax，这类似于函数f(x)：函数f(x)与x一一对应，而向量Ax则是多维关系下与向量x一一对应。
矩阵A的作用就像输入一个向量x，输出一个新向量Ax。输出向量必然与输入向量存在某种联系，当然输入向量x也一定有所限制(类比函数有定义域)。
01
Eigenvector
特征向量
如果给定一个向量x，和一个方阵A，如果向量Ax与x保持平行关系，则称这个向量x为矩阵的特征向量。
Ax∥x，这样的向量x会有无数个，这些向量统统都是矩阵A的特征向量。
02
Eigenvalue
特征值
这个概念由上面的平行关系引出，当向量a与向量b平行时，可以用a=λb这样的数学形式表示。
故当Ax与x平行时，可以写成<
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