【蓝桥杯】小数第n位（C++）

最新推荐文章于 2024-04-20 18:36:38 发布

原创最新推荐文章于 2024-04-20 18:36:38 发布 · 2.5k 阅读

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本文介绍一种快速算法，用于求解整数除法中小数点后特定位置的三位数字，通过数学技巧减少模拟步骤，避免超时问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述
　　我们知道，整数做除法时，有时得到有限小数，有时得到无限循环小数。
　　如果我们把有限小数的末尾加上无限多个0，它们就有了统一的形式。

本题的任务是：在上面的约定下，求整数除法小数点后的第n位开始的3位数。
输入格式
　　一行三个整数：a b n，用空格分开。a是被除数，b是除数，n是所求的小数后位置（0<a,b,n<1000000000）
输出格式
　　一行3位数字，表示：a除以b，小数后第n位开始的3位数字。
样例输入
1 8 1
样例输出
125
样例输入
1 8 3
样例输出
500
样例输入
282866 999000 6
样例输出
914

思想：暴力模拟的话会出现超时，这里我们利用数学知识进行加速（即减少模拟的步骤）。
例如我们计算1/3的第13（即n = 13）位小数，我们知道1/3的结果为0.3333…,如果我们把1乘以10^10，是不是我们的结果就变为了3333333333.33333…,利用这种思想我可以快速减小n的值，对于这个例子，当我们把1*10 ^ 10 % 3 的余数为1，此时n = n - 10,即n = 3;说明我们只需要对余数1再模拟除法运算三次即可得到我们要的三个数中第一位数，然后再对模拟两次，即可得到第二位和第三位小数。是不是很快！！！！

代码如下：

#include<iostream> 
#include<vector>

using namespace std;

typedef long long ll;

int main(){
	ll a;
	ll b;
	int n;
	cin>>a>>b>>n;
	while(n - 10 > 0){ //快速减小n,逼近第n位
		a *= 1e10; //不能*的太大，否则会溢出
		a %= b;
		n -= 10;
	}
	for(int i = 0;i < n + 2;i++){
		a *= 10;//①因为之前是对b取余得到的，所以此时的a一定小于吧，对a*10，在对b取余可获得一位数
		if(i >= n - 1){ //开始输出三个位
			cout<<a/b;	
		}
		a %= b;//①所说的取余
	}
	return 0;
}