找第k小数和中位数算法——快速排序思想，复杂度O(n) C++实现

最新推荐文章于 2022-05-16 07:10:33 发布

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#算法 #数据结构 #快速排序 #中位数 #第k小

利用快速排序的划分策略，本文介绍了如何在O(n)的时间复杂度内找到序列中的第k小数和中位数。通过处理一侧元素，将问题规模逐渐减半，总工作量为O(n)。配合C++代码展示算法实现。

找第k小数，可等价于找到一个位置为k的元素，前面的都比它小，后面的都比它大。

采用类似于快速排序的划分方法，但根据情况每次只需处理其中一边。

划分的工作量是O(n)，最坏情况下为n；每次都将子问题规模缩小一半，递推方程是：

W(n) = W(n/2) + n
W(1) = 0

迭代法可得W(n) = O(n)

通过计算其平均复杂度也为O(n)（《算法导论》第2版p109）。

代码

#include <iostream>
using namespace std;

void P(int a[],int n); //打印数组
int SelectK(int *S, int l, int r, int k);//找第k小数
int Median(int *S, int l, int r);//找中位数

int main()
{
   
   
    int n = 10;
    int S[]= {
   
   1,3,5,7