实对称矩阵的特征值求法_线性代数中的二次型，实际上是特征值的几何应用，概念需加强理解...

线性代数中的二次型，实际上是特征值的几何应用，概念仍需加强理解

二次型:实际上是特征值的几何应用

1、二次型化标准形:特征值、特征向量、相似对角化

2、二次型的正定性

3、合同:坐标变换

正交变换化二次型为标准形，标准为求二次型矩阵 A 的特征值，求坐标变换就是求 A 的特征向量

接下来我们来看道例题，首先是第一小题

图一

首先，我们肯定是要读题，通过题目来了解一些明显的信息

图二

这个是之前谈到过的概念了，二次型的方程可以直接得到二次型矩阵

化简方法为：xixj系数的一半位于矩阵的ij位置(i为第i行，j为第j列)

因为二次型的矩阵一定是实对称矩阵，所以也要将xixj系数的一半位于矩阵的ji位置(j为第j行，i为第i列)，然后对角线的话也是按照这个规则来，那很明显，对角线就是11，22，33

因为秩为 2，所以可以得到 r(A)=2，再得到行列式为 0，因为根据已有条件可知道，当 n 阶行列式的秩小于 n 时，行列式的值为 0

所以得到 a=0

再来看第二小题