历届试题斐波那契

最新推荐文章于 2020-03-28 21:58:54 发布

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本文介绍了一种解决斐波那契数列求和并取模问题的方法，通过公式 a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}

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问题描述

　　斐波那契数列大家都非常熟悉。它的定义是：

　　f(x) = 1 .... (x=1,2)
　　f(x) = f(x-1) + f(x-2) .... (x>2)

　　对于给定的整数 n 和 m，我们希望求出：
　　f(1) + f(2) + ... + f(n) 的值。但这个值可能非常大，所以我们把它对 f(m) 取模。
　　公式如下

　　但这个数字依然很大，所以需要再对 p 求模。

输入格式

　　输入为一行用空格分开的整数 n m p (0 < n, m, p < 10^18)

输出格式

　　输出为1个整数，表示答案

样例输入

2 3 5

样例输出

样例输入

15 11 29

样例输出

解题思路：利用a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n},求斐波那契数列第n位的数值。for循环对前n项进行求和。最后求模。

但正确率只能达到20％，还不能理解。暂时没理解出，求解释。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>

long long def(long long m)
{
	return (1/pow(5,0.5))*(pow((1+pow(5,0.5))/2,m)-pow((1-pow(5,0.5))/2,m));
}


int main()
{ 
	long long n,m,p,num;
	scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&p);
	long long i,s=0;
	i=def(m);
	for(num=1;num<=n;num++)
	{
		s+=def(num);
	
	}
	s=s%i;
	s=s%p;
	printf("%lld",s);

	return 0;
}