一阶微分方程的物理意义_一阶线性偏微分方程特征线解法.pdf

引 言

• 《数学物理方程》是数学领域偏微分方程

方向的最基本的入门课程。

• 偏微分方程理论 主要研究具有实际背景的

偏微分方程或偏微分方程组。是数学的基

础学科之一。

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二、《数学物理方程》课程的特点：

1、数学理论、解题方法与物理实际有机结合。

可以学到：如何根据物理现象建立偏微分方程模型及寻找求解

方法，并用偏微分方程有关理论来解释物理现象。

2、需要综合应用多门数学学科知识

可以巩固、复习有关数学学科知识，提高综合运用这些知识的

能力。如《数学分析》、《常微分方程》、《线性代数》等。

3、解题过程较繁、计算量较大

可以培养耐心、细致的计算能力，这也是数学专业学生必备的

能力，是数学专业的基本功。

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三、《数学物理方程》学习难点

1、涉及较多的物理知识；

2、大量应用多元微积分 、含参变量积分以

及Fourier级数等有关的知识、技巧；

3、综合应用多门已学课程；

4、计算量较大。

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一些基本概念

• PDE (偏微分方程Partial Differential Equation)：

含有多元未知函数的偏导数的方程；

• ODE (常微分方程Ordanary Differential Equation)；

• PDE的阶：方程中出现的未知函数最高阶偏导数的阶；

• 线性PDE：方程中的任一项或者与未知函数无关，或者

是已知函数与未知函数或其某一偏导数的乘积。

• 非线性PDE：不是线性的PDE统称为非线性PDE。

• 本课程主要讨论三类二阶线性PDE。

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例

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∂u ∂u