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原创 1.1 函数

原创 java文件下载并解决文件名中文乱码问题

只需要将相应的编码改为浏览器对应的即可import sun.misc.BASE64Encoder;import java.io.UnsupportedEncodingException;import java.net.URLEncoder;public class DownLoadUtils { public static String getFileName(String agent, String filename) throws UnsupportedEncodingException

原创 解决Tomcat response字符输出流或字节输出流响应到客户端出现乱码的情况

在这里用字符输出流为例，字节输出流同理在doPost方法中获取字符输出流并向客户端传输一段中文@Override protected void doPost(HttpServletRequest request, HttpServletResponse response) throws ServletException, IOException { response.getWriter().write("你好,hello。"); }访问该路径，得到的响应为出现乱码也

原创 Java Tomcat项目报错：java: 错误: 无效的源发行版:16

只需要把这两个版本设置一致即可

原创 JDBCUtils工具类的封装

import com.alibaba.druid.pool.DruidDataSourceFactory;import javax.sql.DataSource;import java.io.InputStream;import java.sql.Connection;import java.sql.SQLException;import java.util.Properties;//Druid的封装工具类public class JDBCUtils { private static

原创 河北师大2020考研数学分析第六题

题目：研究函数f(x)=∑n=0∞12n+xf(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^n+x}f(x)=∑n=0∞​2n+x1​在[0,+∞)[0,+\infty)[0,+∞)上的连续性，一致连续性与可微性.（1）由12n+x≤12n\frac{1}{2^n+x}\le\frac{1}{2^n}2n+x1​≤2n1​及Weierstrass判别法得到∑n=0∞12n+x\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^n+x}∑n=0∞​2n+x1​在[0,+∞)[0

原创 河北师大2020考研数学分析第五题

题目：设an=∫01xn1−x2dxa_n=\int_0^1x^n\sqrt{1-x^2}\mathrm{d}xan​=∫01​xn1−x2​dx，证明以下结论：（1）an=n−1n+2an−2a_n=\frac{n-1}{n+2}a_{n-2}an​=n+2n−1​an−2​；（2）an≤an−1≤an−2a_n\le a_{n-1}\le a_{n-2}an​≤an−1​≤an−2​；（3）lim⁡n→∞anan−1=1\lim_{n\to \infty}\frac{a_n}{a_{n-1}}=1

原创 河北师大2020考研数学分析第四题

题目：设f(x,y)f(x,y)f(x,y)是在D=[0,1]×[0,1]D=[0,1]×[0,1]D=[0,1]×[0,1]上的连续函数，令M=max⁡x∈D∣f(x,y)∣,m=min⁡x∈D∣f(x,y)∣.M=\max_{x\in D}|f(x,y)|, m=\min_{x\in D}|f(x,y)|.M=x∈Dmax​∣f(x,y)∣,m=x∈Dmin​∣f(x,y)∣.试求lim⁡n→∞(∬D∣f(x,y)∣ndxdy)1n\lim_{n \to \infty}\left( \iin

原创 河北师大2020考研数学分析第三题

题目：计算∬Syz dy dz+zx dz dx+xy dx dy\iint_{S} y z \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z+z x \mathrm{~d} z \mathrm{~d} x+x y \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y∬S​yz dy dz+zx dz dx+xy dx dy，其中SSS是单位圆周x2+y2+z2=1x^2+y^2+

原创 河北师大2020考研数学分析第二题

题目 计算∬Dex−yx+ydxdy\iint_D{e^{\frac{x-y}{x+y}}}\mathrm{d}x\mathrm{d}y∬D​ex+yx−y​dxdy，其中DDD是x=0,y=0,x+y=1x=0,y=0,x+y=1x=0,y=0,x+y=1所围成的区域解：做变量替换：{x−y=ux+y=v\left\{\begin{aligned}x-y=u\\x+y=v\end{aligned}\right.{x−y=ux+y=v​则有{2x=u+v2y=v−u\left\{

原创 河北师大2020考研数学分析第一题

题目求极限lim⁡n→∞[1⋅3⋅5⋯(2n−1)2⋅4⋅6⋯(2n)]1n\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots(2 n-1)}{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdots(2 n)}\right]^{\frac{1}{n}}limn→∞​[2⋅4⋅6⋯(2n)1⋅3⋅5⋯(2n−1)​]n1​解 lim⁡n→∞[1⋅3⋅5⋯(2n−1)2⋅4⋅6⋯(2n)]1n=exp⁡(lim⁡n→∞1n∑

原创 线性微分方程组

线性微分方程组1. 存在唯一性定理形如{x1′=a11(t)x1+a12(t)x2+⋯+a1n(t)xn+f1(t)x2′=a21(t)x1+a22(t)x2+⋯+a2n(t)xn+f2(t)⋯⋯⋯⋯xn′=an1(t)x1+an2(t)x2+⋯+ann(t)xn+fn(t)(1)\left\{\begin{array}{l}x_{1}^{\prime}=a_{11}(t) x_{1}+a_{12}(t) x_{2}+\cdots+a_{1 n}(t) x_{n}+f_{1}(t) \\x_{2

原创 高阶线性微分方程

高阶线性微分方程1. 线性微分方程的一般理论形如dnx dtn+a1(t)dn−1x dtn−1+⋯+an−1(t)dx dt+an(t)x=f(t)(1)\frac{\mathrm{d}^{n} x}{\mathrm{~d} t^{n}}+a_{1}(t) \frac{\mathrm{d}^{n-1} x}{\mathrm{~d} t^{n-1}}+\cdots+a_{n-1}(t) \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}+a_{n}(t

原创 一阶微分方程解的存在定理

一阶微分方程解的存在定理1 解的存在唯一性定理1.1 Lipschitz条件函数f(x,y)f(x,y)f(x,y)称为在RRR上关于yyy满足利普希茨条件，如果存在常数L>0L>0L>0，使得不等式∣f(x,y1)−f(x,y2)∣⩽L∣y1−y2∣\left|f\left(x, y_{1}\right)-f\left(x, y_{2}\right)\right| \leqslant L\left|y_{1}-y_{2}\right|∣f(x,y1​)−f(x,y2​)∣⩽L

原创 一阶线性方程的解法

二、一阶微分方程的初等解法2.1 变量分离方程与变量変换2.1.1 变量分离方程变量分离方程定义形如dydx=f(x)ϕ(y)\frac {dy}{dx}=f(x) \phi(y)dxdy​=f(x)ϕ(y)的方程称为变量分离方程，这里f(x)、g(y)f(x)、g(y)f(x)、g(y)分别是x,yx,yx,y的连续函数.求解方程的方法如果ϕ(y)≠0\phi(y) \ne 0ϕ(y)​=0，我们可以将原方程改写为dyϕ(y)=f(x)dx\frac {dy}{\phi(y)}=

原创 牛顿插值法C语言实现

牛顿插值法C语言实现请注意：在数学推导过程和解释中的插值法都是用的n+1n+1n+1个结点来推导，但是程序中是以nnn个结点来编写，数学推导中的nnn是多项式的次数，程序中的nnn是结点的个数一、插值法设函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)在区间[a,b]\left[a,b\right][a,b]上有定义，且已知在点a≤x0<x1<...<xn≤ba\le x_0<x_1<...<x_n\le ba≤x0​<x1​<...<xn​≤b上的值y0