java利用栈求复杂表达式_如何用栈求表达式的值？（超级详细）

通过前面章节的学习，读者已经了解了什么是栈以及栈存储结构的 2 种实现方式(顺序栈和链栈)。在此基础上，本节教读者用栈解决一个实际问题：如何用栈结构求一个表达式的值？

所谓表达式，就是由变量、常量以及运算符组合而成的式子。其中，常用的运算符无非 !(阶乘运算符)、^(指数运算符)、+、-、*、/ 、( ) 这几种，比如3!+4*2/(1-5)^2就是一个表达式。

那么，如何用栈结构求一个表达式的值呢？实际上，已经有前辈设计好了一种完美的解决方案。

1929 年，波兰逻辑学家 J・卢卡西维兹提出了一种全新的表示表达式的方法，称为后缀表达式或者逆波兰表达式。和普通表达式不同，后缀表达式习惯将运算符写在它的运算项之后，且整个表达式中不用括号 () 表明运算的优先级关系。

以 3! 为例，! 为 运算符，3 为运算项，因此 3! 本身就是一个后缀表达式；再以 4*2 为例，* 为运算符，4 和 2 作为它的运算项，其对应的后缀表达式为 4 2+。

在此基础上，我们试着将 3!+4*2/(1-5)^2 转换成后缀表达式，其过程也就是将表达式中所有运算符放置在它的运算项之后：

! 运算符对应的运算项为 3，转换后得到3 !；

+ 运算符对应的运算项是 3! 和 4*2/(1-5)^2，转换之后得到：3! 4*2/(1-5)^2 +；

* 运算符对应的运算项是 4 和 2，转换之后得到4 2 *；

/ 运算符对应的运算项是 4 2 * 和 (1-5)^2，转换后得到4 2 * (1-5)^2 /；

- 运算符对应的运算项是 1 和 5，转换后得到1 5 -；

^ 运算符对应的运算项是 1 5 - 和 2 ，转换后得到1 5 - 2 ^。

整合之后，整个普通表达式就转换成了3 ! 4 2 * 1 5 - 2 ^ / +，这就是其对应的后缀表达式。

不难发现，后缀表达式完全舍弃了表达式本该有的可读性，但有失必有得，相比普通表达式，后缀表达式的值可以轻松借助栈存储结构求得。具体求值的过程是：当用户给定一个后缀表达式时，按照从左到右的顺序依次扫描表达式中的各个运算项和运算符，对它们进行如下处理：

遇到运算项时，直接入栈；

遇到运算符时，将位于栈顶的运算项出栈，对于 ! 运算符，取栈顶 1 个运算项；其它运算符，取栈顶 2 个运算项，第一个取出的运算项作为该运算符的右运算项，另一个作为左运算项。求此表达式的值并将其入栈。

经过以上操作，直到栈中仅存在一个运算项为止，此运算项即为整个表达式的值。

以3 ! 4 2 * 1 5 - 2 ^ / +表达式为例，求值的过程为：

1) 从 3 开始，它是运算项，因此直接入栈：

2) ! 作为运算符，从栈顶取 1 个运算项(也就是 3)，求 3! 的值(3! = 3*2*1=6)并将其入栈：

3) 将 4 和 2 先后入栈：

4) 对于 * 运算符，取栈顶 2 个运算项( 2 和 4)，其中先取出的 2 作为 * 的右操作数，4 作为左操作数。求的 4* 2 的值 8 ，并将其入栈：

5) 将 1 和 5 先后入栈：

6) 对于 - 运算符，取栈顶 2 个运算项(5 和 1)，计算出 1-5 的值为 -4，将其入栈：

7) 将 2 入栈：

8) 对于 ^ 运算符，取栈顶 2 个运算项(2 和 -4)，计算出 -4^2 的值 16 ，将其入栈：

9) 对于 / 运算符，取栈顶 2 个运算项(16 和 8)，计算出 8/16 的值 0.5，将其入栈：