泰勒公式推导过程_Taylor公式（泰勒公式）通俗+本质详解

比较通俗地讲解一下泰勒公式是什么。

泰勒公式，也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息，描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数，求得在这一点的邻域中的值

所以泰勒公式是做什么用的？

简单来讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数(即尽量使多项式函数图像拟合给定的函数图像)，注意，逼近的时候一定是从函数图像上的某个点展开。如果一个非常复杂函数，想求其某点的值，直接求无法实现，这时候可以使用泰勒公式去近似的求该值，这是泰勒公式的应用之一。泰勒公式在机器学习中主要应用于梯度迭代。

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1. 问题的提出

多项式

是最简单的一类初等函数。关于多项式，由于它本身的运算仅是有限项加减法和乘法，所以在数值计算方面，多项式是人们乐于使用的工具。因此我们经常用多项式来近似表达函数。这也是为什么泰勒公式选择多项式函数去近似表达给定的函数。

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2. 近似计算举例

3. 泰勒公式的推导

4. 泰勒公式的定义

5. 扩展 —— 麦克劳林公式