数论 同余定理

同余定理

给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)。对模m同余是整数的一个等价关系。

记法：a≡b(mod d)

性质：反身性、对称性、传递性等

 

同余符号

两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a与b对于模m同余或a同余于b模m。

记作：a≡b (mod m)，

读作：a同余于b模m，或读作a与b对模m同余，例如26≡2(mod 12)。

定义

设m是大于1的正整数，a、b是整数，如果m|(a-b)，则称a与b关于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a与b对模m同余。

显然,有如下事实

（1）若a≡0(mod m)，则m|a；

（2）a≡b(mod m)等价于a与b分别用m去除，余数相同。

性质

1.反身性：a≡a (mod m)；

2.对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a (mod m)；

3.传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡c(mod m)；

5.同余式相乘：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则ac≡bd(mod m)。

        

                   

 

6.线性运算：如果a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m)，那么

(1)a ± c ≡ b ± d (mod m)；

(2)a * c ≡ b * d (mod m)。

                  

                      

 

 

参考：https://baike.baidu.com/item/%E5%90%8C%E4%BD%99%E5%AE%9A%E7%90%86/1212360 同余定理百度百科