跳台阶问题

跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

分析：假设 n 级台阶有 f(n) 种跳法。从第0级台阶开始，可以先走1级或2级台阶。

1. 若走1级台阶，剩下 n - 1 级台阶，对于剩下的 n - 1级台阶，有 f(n - 1) 种跳法，实际上也就是：对于n级台阶，先走了1个台阶之后，有f(n - 1)种跳法；
2. 若走2级台阶，剩下 n - 2 级台阶，对于剩下的 n - 2 级台阶，有 f(n - 2) 种跳法，实际上也就是：对于n级台阶，先走了2个台阶之后，有f(n - 2)种跳法。

综上，对于n级台阶，共有 f(n - 1) + f(n - 2)种跳法。