本文详细探讨了图论的基本概念，包括顶点、边的关系，邻居、度数、路径、环、连通性和图的表示方法（邻接矩阵、edgeset和邻接表）。此外，还涉及图的分类（无向与有向、循环与非循环）、权重图和特殊类型的图如树。深入解析了图的问题，如路径查找、最短路径、循环检测和颜色分配问题。
图论
帮助定义和可视化不同成分之间的关系：vertex/node，edges
1
图G=（V,E）edge（u，v）是各顶点之间的链接
- 两点至neighbors 如果两点之间由edge链接
- degree of v等于连接到v点的edges的个数
2
path是一系列由edge连起来的点
path length 是一个path所含的edge数
3
cycle 起始和结束点是同一点
4
connectivity
两点连接 if他们之间存在path
如果某图中所有点都连接了，称连接图
连接成分：一组（子集）是互相连接的
5
无向图(u,v)->(v,u)
有向图
直接图（cyclic）
直接 非圆图（acyclic）(DAG)
权重图
6
树是特殊的graph
- connected and acyclic
- removing 不连接的edge----->min
- adding edge 就可以形成圆----->max
7
图表示
- 邻接矩阵 （dense）edge存在的为1，其他为0
- edge set（sparse）列出不同的edges{(1,2)(1,4)(1,5)…}
- 邻接表 —>hash table
8
图问题
- 两点之间path是否存在
- 两点之间最短路径
- 图是否含cycle
- 给定k种颜色，相邻不同分配
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