【LeetCode第44题】 通配符匹配(java实现)

动态规划

题目描述:

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，实现一个支持 '?' 和 '*' 的通配符匹配。'?' 可以匹配任何单个字符。'*' 可以匹配任意字符串（包括空字符串）。

两个字符串完全匹配才算匹配成功。
说明:
s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 ? 和 。
示例：
输入: s = “aa” p = “a” 输出: false
输入: s = “aa” p = "" 输出: true
输入: s = “adceb” p = “ab” 输出: true
输入: s = “acdcb” p = “a*c?b” 输出: false

两个字符串在一起的题目，其他都不要想，直接考虑动态规划，而且是字符串匹配题型。首先是构造动态规划转移方程。

dp[ i ][ j ]表示s的前i位和p的前j位是否匹配。那么转移方程首先考虑的是s的第i位和p的第j位的取值情况，当然这里的s都是字母，关键就是p的第j位，p的第j位可以是字母可以是?，可以是*。转移方程如下所示：(s[ i ]表示s的第i位的字母)

if ( s[ i ] == p[ j ]) dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j - 1 ]

if ( s[ i ] ！= p[ j ])

p[ j ]是字母 ：dp[ i ][ j ] = false;

p[ j ]是？：dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j - 1 ]

p[ j ]是* ：dp[ i ][ j ] = dp[ i ][ j - 1 ] || dp[ m ][ j - 1 ] m从[ 1 , i - 1]遍历

s的第i位和p的第j位相等，这两位可以匹配，所以就看前一位能不能匹配。

若两字母不相等，p的第j位是字母时，这时s的前i位和p的前j位肯定不能匹配。

p的第j位是?时，此时可以匹配s的第i位，此时也是看前一位能不能匹配。

最关键是p的第j位是时，能匹配任意字符串，空字符串也能匹配，所以此时应该遍历匹配s的前面所有情况，也就是能匹配空字符串，能匹配s的后1位，后2位…甚至匹配整个s字符串，这里为了提高运算效率，只要dp[ i ][ j ]为true就停止遍历。

代码实现

对于动态规划题目，转移方程写出来，编程也就很简单了。
代码实现：

 1 class Solution {
 2    public boolean isMatch(String s, String p) {
 3        int lenS = s.length();
 4        int lenP = p.length();
 5        //初始化
 6        boolean[][] dp = new boolean[lenS + 1][lenP + 1];
 7        for (int j = 1 ; j <= lenP && p.charAt(j - 1) == '*' ; j++)
 8            dp[0][j] = true;
 9        dp[0][0] = true;
10
11        for (int i = 1 ; i <= lenS ; i ++) {
12            for (int j = 1 ; j <= lenP ; j ++) {
13                char charS = s.charAt(i - 1);
14                char charP = p.charAt(j - 1);
15                //如果charP是字母
16                if (charP - 'a' >= 0 && charP - 'a' <= 26) {
17                    if (charS == charP) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
18                    continue;
19                }
20
21                //charP是？时
22                if (charP == '?')  dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
23                //charP是*时
24                if (charP == '*') {
25                    //p的第j - 1位是否存在
26                    if (j - 2 < 0) dp[i][j] = true;
27                    else {
28                        dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i][j - 1];
29                        for (int m = 1 ; m < i ; m ++) {
30                            dp[i][j] = dp[i][j] || dp[m][j - 1];
31                            if (dp[i][j]) break;
32                        }
33                    }
34                }
35            }
36        }
37        return dp[lenS][lenP];
38    }
39 }

总结

时间复杂度:O(m*n)，m是字符串s的长度，n是字符串p的长度。

空间复杂度:O(m*n), 新建的转移二维数组。这里空间复杂度可以进一步降低，因为最多只和j - 1相关，所以一维数组即可。

这题相比第10题正则匹配式，简单些。那题分析起来比较麻烦。