位运算
位运算不仅仅是二进制数字的移动，还包括逻辑运算。常见逻辑运算就是与运算、或运算、异或运算、同或运算等等。首先最基础的就是数字的移动：
比如数字5，二进制数字是101(2)，分别左移和右移一位结果：
1 int data = 5;
2 int rightShift = data>>1; //右移一位
3 int leftShift = data<<1; //左移一位
4 System.out.println("右移结果:" + rightShift);
5 System.out.println("左移结果:" + leftShift);
运行结果：右移后二进制变为10(2) , 左移一位后就是1010(2)。
逻辑运算，与运算即有0就为0，或运算就是有1就是1,，以5(101)和12(1100)为例：
1 int data1 = 5;
2 int data2 = 12;
3 int andData = data1 & data2;
4 int orData = data1 | data2;
5 System.out.println("与运算结果:" + andData);
6 System.out.println("或运算结果:" + orData);
应用：移位运算是高效的运算，可以代替乘除，一个数字每左移一位即数字乘以2，每右移一位即数字除以2，那么举例：
2乘以8，2左移三位即可，相当于2乘以8 : 2<<3.
8除以8，8右移三位即可，相当于8除以8 : 8>>3
异或运算：这是算法题中常见的。异或就是相同为false，不同为true，0与任何数异或都是那个数本身，自己和自己异或结果是0。与之对应的就是同或运算，相同为true，不同为false。
1 int data1 = 5;
2 int data2 = 12;
3 int XORData = data1 ^ data2;
4 System.out.println("异或运算结果:" + XORData);
非运算，是对自己的运算，每个位取反即可，0位变为1,1位变为0.
算法题
LeetCode上有很多典型的关于位运算的题目。最基础的一道也是出现频率高的就是找出数组中唯一出现一次的数。
136题，只出现一次的数字；给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
根据异或性质，两个相同数异或结果是0，所以将数组所有数异或，结果就是唯一出现一次的数。
1 class Solution {
2 public int singleNumber(int[] nums) {
3 int len = nums.length;
4 int res = 0;
5 for (int i = 0 ; i < len ; i ++) {
6 res ^= nums[i];
7 }
8 return res;
9 }
10 }
137. 只出现一次的数字 II：给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现一次元素。
遍历每个位，数组所有数相加后，当前位的值要么是3的倍数，要么是0或者1，所以每个位遍历一遍后算出每个位置，再结合每个位结果。
1 class Solution {
2 public int singleNumber(int[] nums) {
3 int res = 0;
4 for (int i = 0 ; i < 32 ; i ++) {
5 int sum = 0;
6 for (int num : nums)
7 sum += (num>>i) & 1;
8 res ^= (sum%3 <<i);
9 }
10 return res;
11 }
12}
260. 只出现一次的数字 III：给定一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。找出只出现一次的那两个元素。
所有数异或后结果就是那两个数异或的结果，结果位值是1就表示这两个数当前位不一样，所以可以随机选一个位值是1的位，进行分组，将两个元素分在两个组内，两个组内所有结果异或，那么异或值就是只出现一次的那个。
1 class Solution {
2 public int[] singleNumber(int[] nums) {
3 int len = nums.length;
4 int XORData = 0;
5 for (int num : nums)
6 XORData ^= num;
7 int index = 1;
8 //找最右边为位值为1的那个位
9 while ((XORData & index) == 0) {
10 index = index<<1;
11 }
12 //分组异或
13 int res1 = 0; int res2 = 0;
14 for (int num : nums) {
15 if ((num & index) == index) res1 ^= num;
16 if ((num & index) != index) res2 ^= num;
17 }
18 return new int[]{res1 , res2};
19 }
20}
421 数组中两个数的最大异或值：
给定一个非空数组，数组中元素为 a0, a1, a2, … , an-1，其中 0 ≤ ai < 231 。找到 ai 和aj 最大的异或 (XOR) 运算结果，其中0 ≤ i, j < n 。你能在O(n)的时间解决这个问题吗？
最大的异或 最大就是最大数的二进制表示的最大数，比如25 = 11001(2)，最大只可能是11111(2)，不能再大了。那么就按照最大二进制数按位遍历。就是这个位可不可能是1。
1 class Solution {
2 public int findMaximumXOR(int[] nums) {
3 int len = nums.length;
4 int maxData = nums[0];
5 for (int num : nums) maxData = Math.max(maxData , num);
6 int stringLen = Integer.toBinaryString(maxData).length();
7
8 HashSet<Integer> set = new HashSet<>(16);
9 int maxXor = 0 , curXor = 0;
10 //遍历最长二进制数字
11 for (int i = stringLen - 1 ; i >= 0 ; i--) {
12 //让位一个下一个最大值
13 maxXor <<= 1;
14 //假设当前是最大的，最右一位掷1，就是看数组中前stringLen-i位是否有两个值异或等于curXor
15 curXor = maxXor | 1;
16 set.clear();
17 for (int num : nums) set.add(num>>i);
18 //是否存在p1^p2 == curXor ,也就是 p1 = curXor^p2是否存在
19 for (int num : nums) {
20 if (set.contains((num>>i)^curXor)) {
21 maxXor = curXor;
22 break;
23 }
24 }
25 }
26 return maxXor;
27 }
28 }
268 缺失数字：给定一个包含 0, 1, 2, …, n 中 n 个数的序列，找出 0 … n 中没有出现在序列中的那个数。
[0 , n]所有数据加上数组中所有数据异或，那么结果就是只出现一次的值，也就是[0 , n]中没有出现在序列中的数。
1 class Solution {
2 public int missingNumber(int[] nums) {
3 int len = nums.length;
4 for (int i = 0 ; i < nums.length ; i++) {
5 len ^= (i^nums[i]);
6 }
7 return len;
8 }
9 }
非算法题
正是因为位运算的高效性，在一些技术大佬写的代码或者源码中都能看见位运算，这些小细节也体现了编程者的技术功底和细节严谨。很值得自己学习。
求2的余数：n & 1
求2的幂次方的余数: n%a = n & b - 1
HashTable源码中的位运算：
空间初始化：
1 //默认的初始化容量为16，必须是2的n次幂
2 static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 1 << 4; // aka 16
3 //最大容量为 2^30
4 static final int MAXIMUM_CAPACITY = 1 << 30;
tableSizeFor()函数： 将传入的初始化大小值转化为大于这个数的最小的2的幂方数
1 static final int tableSizeFor(int cap) {
2 int n = cap - 1;
3 n |= n >>> 1;
4 n |= n >>> 2;
5 n |= n >>> 4;
6 n |= n >>> 8;
7 n |= n >>> 16;
8 return (n < 0) ? 1 : (n >= MAXIMUM_CAPACITY) ? MAXIMUM_CAPACITY : n + 1;
9 }
hash()计算原理：哈希值h和右移16位后作异或运算，尽量保持高16位特征，减少哈希碰撞。异或是因为让0和1分布均匀，从而哈希值分布均匀，也是为了减少哈希碰撞。
1 static final int hash(Object key) {
2 int h;
3 return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16 );
4 }
put()函数取模：与运算取模
1 //这是 put 方法中用来根据hash()值寻找在数组中的下标的逻辑，
2 //n为数组长度， hash为调用 hash()方法混合处理之后的hash值。
3 i = (n - 1) & hash
& 和 && 的区别:
&运算两种用法: （1）按位与；(2)逻辑与
&&运算符是短路与运算。两者都是要求运算符左右两端的布尔值都是true整个表达式才是true，但两者是有区别的。&&被称为短路运算是因为如果&&左边表达式值是false。右边表达式会直接被短路，不会进行运算。
逻辑或运算(|) 和短路或运算符(||)差别也是如此。
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