Python之线性代数（初等变换，秩，线性方程组，特征向量，相似矩阵）

最新推荐文章于 2025-06-20 21:26:41 发布

天才小C

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分类专栏： Python线性代数文章标签： Python线性代数 Python线性代数秩 Python线性代数向量 Python线性代数对角化

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本文深入探讨了矩阵运算的基础知识，包括矩阵的秩、逆、行列式及特征值的计算。通过具体的Python代码示例，展示了如何使用NumPy库进行矩阵的初等变换、求逆、计算行列式和特征值分解，为理解线性代数提供了实用的指南。

初等变换

a = np.array([[1,2,3],
              [2,3,-5],
              [4,7,1]])
b = np.array([[3,2,0,5,0],[3,-2,3,6,-1],[2,0,1,5,-3],[1,6,-4,-1,4]])
#计算秩
r1 = np.linalg.matrix_rank(a)
r2 = np.linalg.matrix_rank(b)
print(r1)
print(r2)
2
3

a = np.array([[3,-2,0,-1],[0,2,2,1],[1,-2,-3,-2],[0,1,2,1]])
print(np.linalg.inv(a))
print(np.linalg.det(a))
print(np.linalg.matrix_rank(a))
[[  1.   1.  -2.  -4.]
 [  0.   1.   0.  -1.]
 [ -1.  -1.   3.   6.]
 [  2.   1.  -6. -10.]]
1.0000000000000004
4


a = np.array([[3,-2,0,-1],[0,2,2,1],[1,-2,-3,-2],[0,1,2,1]])
print(np.linalg.inv(a))
print(np.linalg.det(a))
print(np.linalg.matrix_rank(a))
[[  1.   1.  -2.  -4.]
 [  0.   1.   0.  -1.]
 [ -1.  -1.   3.   6.]
 [  2.   1.  -6. -10.]]
1.0000000000000004
4

a = np.array([[-1,1,0],[-4,3,0],[1,0,2]])
print(np.linalg.eigvals(a))
print(np.linalg.eig(a))
[2. 1. 1.]
(array([2., 1., 1.]), array([[ 0.        ,  0.40824829,  0.40824829],
       [ 0.        ,  0.81649658,  0.81649658],
       [ 1.        , -0.40824829, -0.40824829]]))


a = np.array([[-2,1,1],[0,2,0],[-4,1,3]])
print(np.linalg.eigvals(a))
#对角化
np.diag(np.linalg.eigvals(a))