牛课力扣---NC102 在二叉树中找到两个节点的最近公共祖先

描述
给定一棵二叉树(保证非空)以及这棵树上的两个节点对应的val值 o1 和 o2,请找到 o1 和 o2 的最近公共祖先节点。
注:本题保证二叉树中每个节点的val值均不相同。
在这里插入图片描述

# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

#
# 
# @param root TreeNode类 
# @param o1 int整型 
# @param o2 int整型 
# @return int整型
#
class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self , root , o1 , o2 ):
        return self.dfs(root, o1, o2).val
        # write code here
    def dfs(self, root, o1 , o2):
        if not root:
            return root
        if root.val == o1 or root.val == o2:
            return root
        left = self.dfs(root.left, o1 , o2)
        right = self.dfs(root.right, o1 , o2)
        if not left: return right
        if not right: return left
        return root
    
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

#
# 
# @param root TreeNode类 
# @param o1 int整型 
# @param o2 int整型 
# @return int整型
#
class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self , root , o1 , o2 ):
        return self.dfs(root,o1, o2).val
        # write code here
    def dfs(self, root, o1, o2):
        if not root:
            return root
        # 特殊情况,如果o1, o2有一个是根节点,则直接返回根节点
        if root.val == o1 or root.val == o2: 
            return root
        # 从根节点的左子树查找最近公共祖先结点
        left = self.dfs(root.left, o1 , o2)
        # 从根节点的右子树查找最近公共祖先结点
        right = self.dfs(root.right, o1 , o2)
#         left = self.lowestCommonAncestor(root.left, o1 , o2)
#         right = self.lowestCommonAncestor(root.right, o1 , o2)
         # 如果左子树递归结果为空,则返回右子树递归结果
        if not left: return right
        # 反之亦然
        if not right: return left
        # o1, o2 分别在左右子树中,公共祖先是根节点
        return root

        
        
        
        """

        if not root: 
            return None
        #若该节点是一个值为o1或者o2的节点,那么该节点是最近公共祖先。
        if root.val == o1 or root.val == o2:
            return root.val
#        #不然递归看它的左右子树有无这个o1 o2
        left = self.lowestCommonAncestor(root.right, o1, o2)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.left, o1, o2)
         #会报错
#         left = self.lowestCommonAncestor(root.left, o1, o2)
#         right = self.lowestCommonAncestor(root.right, o1, o2)   
         #如果左子树包含,看它的右子树
        if left:
            if not right:    #右子树不包含,公共祖先在左子树
                return left
            else:     #右子树包含,o1 o2左右子树一边一个,公共祖先是根节点
                return root.val
        else:   #如果左子树不包含,则公共祖先在右子树或者该子树不包含o1 o2返回None
            return self.lowestCommonAncestor(root.left, o1, o2)
#             return root.val
        """

### 关于LeetCode二叉树最近公共祖先问题的解法 #### 问题概述 给定一棵二叉树以及其中的两个节点 `p` 和 `q`,目标是找到它们的最近公共祖先 (Lowest Common Ancestor, LCA)[^2]。 #### 方法一:递归方法 通过递归遍历整棵树来查找最近公共祖先。核心思想在于分别从当前节点的左子树和右子树中寻找 `p` 或 `q` 节点的存在情况: - 如果某个节点为空或者等于 `p` 或者 `q`,则直接返回该节点- 对当前节点的左右子树进行递归调用,得到的结果分别为 `left` 和 `right`。 - 若 `left` 和 `right` 均不为空,则说明 `p` 和 `q` 分别位于当前节点两侧,因此当前节点即为最近公共祖先[^3]。 以下是实现代码: ```python class Solution: def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode': if not root or root == p or root == q: return root left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q) right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q) if left and right: return root return left if left else right ``` #### 方法二:迭代方法(基于父指针) 如果可以访问到每个节点的父节点信息,可以通过记录路径的方式解决此问题。具体做法如下: - 使用字典存储每个节点及其对应的父节点关系。 - 利用深度优先搜索构建上述映射表。 - 找到从根节点到 `p` 的所有祖先集合。 - 遍历从根节点到 `q` 的路径,第一个出现在 `p` 祖先集中的节点即是所求最近公共祖先[^4]。 下面展示相应算法伪码片段: ```python def lowestCommonAncestorWithParentPointer(root, p, q): parent_map = {root: None} stack = [root] while p not in parent_map or q not in parent_map: node = stack.pop() if node.left: parent_map[node.left] = node stack.append(node.left) if node.right: parent_map[node.right] = node stack.append(node.right) ancestors = set() while p: ancestors.add(p) p = parent_map[p] while q not in ancestors: q = parent_map[q] return q ``` #### 复杂度分析 - **时间复杂度**: O(N),其中 N 表示二叉树中的节点总数,在最坏情况下可能需要访问整个树的所有节点- **空间复杂度**: O(H),H 是树的高度;在平衡树的情况下 H=logN ,而在退化成链表的情况下的高度会达到 N[^1]。 ---
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