PAT乙级1020

题目链接

https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805301562163200

题解

很容易看出这是个背包(非01背包)问题,直接用贪心求解即可。

需要注意的是,这里涉及到单价的计算,要注意整数计算会损失精度的问题,所以月饼的总价、库存量、单价都使用了double进行定义。

// PAT BasicLevel 1020
// https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805301562163200

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

class Mooncake{
public:
    double totalPrice;  // 总价
    double storage;     // 库存量
    double unitPrice;   // 单价
    Mooncake(double storage){this->storage=storage;}
};

bool mooncakeCmp(Mooncake&,Mooncake&);

int main()
{
    // 月饼种类数 市场最大需求量
    int n;int demand;
    cin >> n >> demand;

    // n种月饼库存量和售价
    vector<Mooncake> mooncakeVec;
    double storage,totalPrice;
    for(int i=0;i<n;++i){
        cin >> storage;
        mooncakeVec.push_back(Mooncake(storage));
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i){
        cin >> totalPrice;
        mooncakeVec[i].totalPrice = totalPrice;
        mooncakeVec[i].unitPrice = totalPrice/mooncakeVec[i].storage;
    }

    // 对商品进行排序
    sort(mooncakeVec.begin(),mooncakeVec.end(),mooncakeCmp);

    // 购买商品
    double profit=0.0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        // 单种月饼全部购买
        if (demand >= mooncakeVec[i].storage){
            demand -= mooncakeVec[i].storage;
            profit += mooncakeVec[i].totalPrice;
        }
        // 单种月饼购买一部分库存
        else{
            profit += mooncakeVec[i].unitPrice * demand;
            break;//直接break了,就不把demand减成0了
        }
    }

    // 输出最大收益
    printf("%.2f",profit);

    //system("pause");
    return 0;
}

bool mooncakeCmp(Mooncake &m1, Mooncake &m2)
{
    // 单价降序排列
    return m1.unitPrice > m2.unitPrice;
}

作者:@臭咸鱼

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### 关于PAT乙级1020题月饼问题的解答 此题目旨在解决如何基于给定的不同种类月饼的库存量、总售价以及市场的最大需求量,计算能够获得的最大收益。对于此类优化问题,可以采用贪心算法求解。 #### 贪心算法思路 为了最大化收益,应当优先考虑单价较高的月饼。因此,首先需要计算每种月饼的单位价格(即总价除以数量),并将这些月饼按照单位价格降序排列。接着,在满足市场需求的前提下尽可能多地购买高价值密度的商品[^1]。 #### 实现方法 具体来说,可以通过以下Python代码实现上述逻辑: ```python def max_profit(n, d, stocks, prices): # 计算每种商品的价值密度,并将其与对应的索引一起存储在一个列表中 value_density = [(prices[i]/stocks[i], i) for i in range(len(stocks))] # 将所有商品按价值密度从大到小排序 sorted_items = sorted(value_density, reverse=True) total_value = 0 remaining_demand = d for vd, idx in sorted_items: if remaining_demand <= 0: break available_stock = min(remaining_demand, stocks[idx]) total_value += available_stock * vd remaining_demand -= available_stock return round(total_value, 2) if __name__ == "__main__": n, d = map(int, input().split()) stock_quantities = list(map(float, input().strip().split())) sale_prices = list(map(float, input().strip().split())) result = max_profit(n, d, stock_quantities, sale_prices) print(f"{result:.2f}") ``` 该程序接收标准输入作为参数,其中`n`代表月饼种类的数量,而`d`则指代市场上的最大需求量。之后两行分别包含了各种类月饼的具体存量及其对应的价格信息。最后输出的结果为可达到的最大利润值,保留两位小数[^4]。
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