F——quadratic equation

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#第八届ACM省赛 #山东省省赛 #quadratic equation #sdut

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本文探讨了一道关于二次方程的问题，即对于给定的整数系数a、b、c，判断是否存在整数解x使得ax² + bx + c = 0成立。文章通过列举所有可能的解来验证这一条件，并特别考虑了无解和系数为0的情况。

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quadratic equation

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Problem Description

With given integers a,b,c, you are asked to judge whether the following statement is true: "For any x, if a⋅+b⋅x+c=0, then x is an integer."

Input

The first line contains only one integer T(1≤T≤2000), which indicates the number of test cases.
For each test case, there is only one line containing three integers a,b,c(−5≤a,b,c≤5).

Output

or each test case, output “YES” if the statement is true, or “NO” if not.

Example Input

Example Output

YES
YES
NO

提示：

1.题目要求一定要读懂：对于满足ax*x+b*x+c=0 的解x 一定是整数解。

2. 由第二组样例可以知道无解的情况下输出YES

3. 不要考虑复数域的解集，省赛的时候有很多大佬都想到了这点莫名掉坑。

4. 不要忽略有无解，abc等于0的情况特别是 0 0 0 此时x的解是实数R应该输出NO。

我的解法：

根据题目，可以知道abc的范围是-5到5 大约估计一下他的解肯定在-1000 到1000 中，我让他从这个范围遍历一遍，看有几个跟满足此方程。如果代尔特大于0那么应该有两个，如果代尔特等于0那么应该有一个，在考虑一下特殊情况就好了。

#include<stdio.h>
#include <math.h>
int main ()
{
int a,b,c,i,j,t,sum;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
if(a==0)
{
sum=0;
if(b==0)
{
if(c!=0) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
else
{

for(i=-1000; i<=1000; i++)
{
if(b*i+c==0)
{
sum++;
}
}
if(sum==1)
{
printf("YES\n");
}
else
{
printf("NO\n");
}

}
}
if(a!=0)
{
sum=0;
j=(b*b)-(4*a*c);
if(j<0 ) printf("YES\n");
else
{
for(i=-1000; i<=1000; i++)
{
if( (a*i*i)+(b*i)+c==0)
{
sum++;
}
}
if( (sum==1 &&j==0 ) || (sum==2 && j>0 ) )
{
printf("YES\n");
}
else
{
printf("NO\n");
}
}
}

}
return 0;

}