quadratic equation（坑爹判断）

最新推荐文章于 2019-11-10 10:40:23 发布

Guuuuuu老师儿

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分类专栏： # 思维技巧

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本文介绍了一种判断给定二次方程对于任意x是否仅产生整数解的方法。考虑了各种特殊情况，包括一元一次方程及常数项的情况，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

quadratic equation

Problem Description

With given integers a,b,c, you are asked to judge whether the following statement is true: "For any x, if a⋅+b⋅x+c=0, then x is an integer."

Input

The first line contains only one integer T(1≤T≤2000), which indicates the number of test cases.
For each test case, there is only one line containing three integers a,b,c(−5≤a,b,c≤5).

Output

or each test case, output “YES” if the statement is true, or “NO” if not.

Sample Input

Sample Output

YES
YES
NO

Hint

Source

“浪潮杯”山东省第八届ACM大学生程序设计竞赛（感谢青岛科技大学）

首先讲这道题就是判断蕴含式的真假

p -> q

如果前提为假，结果无论是什么，都是真（0->1,0->0都是真）

如果前提是真，结果是真，为真（1->1是真）

如果前提是真，结果是假，为假（1->0是假）

所以要注意的就是如果是二次方程，无解情况都是真的，也就是判别式小于0的时候，还有一点容易忽略的就是如果ab都是0

只剩下常数c，如果c=0说明前提是真，而x取任何值前提都满足，所以此时为假，而c取其他常数时，前提都为假，命题为真。

但是你以为这样你就能过了吗，不一定，他妈的老子交了10多次就是不过，到现在也不知道这道题还应该注意什么，只能粘网上代码了。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        double a,b,c;
        scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);
        if(a == 0 && b == 0){
            if(c == 0) printf("NO\n");//前提条件为1，后面结果为0（x可以不是整数）为假
            else printf("YES\n");//前提条件为0，都是真
        }
        else if(a == 0){
            if((-c / b) == (int)(-c / b))
                printf("YES\n");
            else
                printf("NO\n");
        }
        else if(b * b - 4 * a* c >= 0){
            int flag = 0;
            for(int i = -5; i <= 5; i++){
                if(a * i * i + b * i + c == 0)
                    flag++;
            }
            if(b * b - 4 * a * c == 0 && flag == 1)
                printf("YES\n");
            else if(b * b - 4 * a * c > 0 && flag == 2)
                printf("YES\n");
            else printf("NO\n");
        }
        else printf("YES\n");
    }
    return 0;
}