weixin_38060850的博客

整张试卷上一共七道大题1，给了一个公式，印象中是uxx−4uxy+uyy=0u_{xx}-4u_{xy}+u_{yy}=0uxx​−4uxy​+uyy​=0，判断它满足振动方程的条件。并要求求出自变量变化后的形式。2，是一道任选题。a,用拉普拉斯变换解一个偏微分方程 b,用勒让德多项式的p(x)p(x)p(x)求一个函数的傅里叶展开。3，给定方程∂2z∂x∂y=c\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=c∂x∂y∂2z​=c，以及两个初始条件。解这个偏微分

我们只讨论定解问题是线性的情况，处理的原则是利用叠加原理，把非齐次边界条件问题转化为另一未知函数的齐次边界条件问题。(一) 一般处理方法例1 自由振动问题utt−a2uxx=0u∣x=0=μ(t),u∣x=l=v(t),u∣t=0=φ(x),ut∣t=0=ψ(x).u_{tt}-a^2u_{xx}=0 \\ u|_{x=0}=\mu(t),u|_{x=l}=v(t),\\u|_{t=0}=\varphi(x),u_t|t=0=\psi(x).utt​−a2uxx​=0u∣x=0​=μ(t),u∣x.

这节研究非齐次振动方程和输运方程的定解问题。这节研究的是齐次的边界条件。本节介绍两个方法。首先介绍傅里叶级数法，它直接求解非齐次的定解问题；接着是冲量定理法，它把非齐次方程的定解问题转化为齐次方程的定解问题进行求解。(一) 傅里叶级数法在求解两端固定的弦的非齐次振动方程定解问题中，得到的解具有傅里叶正弦级数的形式，而且其系数AnA_nAn​和BnB_nBn​决定于初始条件φ(x)\varphi(x)φ(x)和ψ(x)\psi(x)ψ(x)的傅里叶正弦级数。至于采取正弦级数而不是一般的傅里叶级数的.