机器学习--分类算法--贝叶斯算法理论

最新推荐文章于 2025-04-15 22:13:30 发布

我是疯子喽

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文章标签：朴素贝叶斯算法 python 机器学习算法深度学习

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本文详细介绍了朴素贝叶斯算法的核心思想、原理、流程及优势，并探讨了高斯朴素贝叶斯、伯努利朴素贝叶斯和多项式朴素贝叶斯等扩展算法。同时，还讨论了贝叶斯网络的概念、常见类型以及条件独立的判定。

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目录

一朴素贝叶斯算法（不推荐使用）

1 算法核心思想

4 算法的优势

二朴素贝叶斯算法的扩展（推荐使用）

1 高斯朴素贝叶斯算法

2 伯努利朴素贝叶斯算法

3 多项式朴素贝叶斯算法

三贝叶斯网络（随机变量的关系很难确定以及深度学习取代）

1 贝叶斯网络概念

2 常见的贝叶斯网络

1）简单的贝叶斯网络

2）全连接贝叶斯网络

3）正常的贝叶斯网络

3 判定两节点条件独立

1）给定节点c下，节点a与节点b时条件独立（tail-to-tail）

2）给定节点c下，节点a与节点b条件独立（head-to-tail）

3）在未知节点c下，节点a与节点b条件独立（head-to-head）

一朴素贝叶斯算法（不推荐使用）

1 算法核心思想

基于朴素的这一假设，即假设特征之间相互独立
采用贝叶斯公式

2 算法原理

第一步：假定样本 $x=\left \{ x_{1},...,x_{i},...,x_{n} \right \}$ ，其中 $x_{i}$ 表示样本 $x$ 第 $i$ 个特征，总共 $n$ 个特征

第二步：依据贝叶斯公式

$p(y|x_{1},x_{2},...,x_{n})=\frac{p(y)p(x_{1},x_{2},...,x_{n}|y)}{p(x_{1},x_{2},...,x_{n})}$

第三步：依据朴素假设

$p(y|x_{1},x_{2},...,x_{n})=\frac{p(y)p(x_{1},x_{2},...,x_{n}|y)}{p(x_{1},x_{2},...,x_{n})}=\frac{p(y)\prod_{i=1}^{n}p(x_{i}|y)}{p(x_{1},x_{2},...,x_{n})}$

第四步：当样本给定的时候

$p(x_{1},x_{2},...,x_{n})=C$ ，其中 $C$ 表示常数

$p(y|x_{1},x_{2},...,x_{n})=\frac{p(y)p(x_{1},x_{2},...,x_{n}|y)}{p(x_{1},x_{2},...,x_{n})}=\frac{p(y)\prod_{i=1}^{n}p(x_{i}|y)}{p(x_{1},x_{2},...,x_{n})}\propto p(y)\prod_{i=1}^{n}p(x_{i}|y)$

第五步：预测

$\hat{y}=\underset{y}{max}\left \{ p(y)\prod_{i=1}^{n}p(x_{i}|y) \right \}$

3 算法流程

第一步：计算各个类别的概率 $p(y)$

第二步：计算给定类别下各个特征的概率 $p(x_{i}|y)$

第三步：进行预测

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