1833. [ZJOI2010]数字计数【数位DP】

最新推荐文章于 2024-07-23 12:53:49 发布

weixin_34402408

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原文链接：http://www.cnblogs.com/refun/p/8680864.html

本文介绍了一种使用数位DP算法解决特定问题的方法：计算在给定区间内的所有整数中，每位数字0到9各出现了多少次。通过具体的样例输入输出，展示了如何利用递归函数进行高效计算。

Description

给定两个正整数a和b，求在[a,b]中的所有整数中，每个数码(digit)各出现了多少次。

Input

输入文件中仅包含一行两个整数a、b，含义如上所述。

Output

输出文件中包含一行10个整数，分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次。

Sample Input

1 99

Sample Output

9 20 20 20 20 20 20 20 20 20

HINT

30%的数据中，a<=b<=10^6；
100%的数据中，a<=b<=10^12。

数位DP （废话）
我们可以知道，如果某一位开始没有限制的话，对每一位的$ans$是相同的且可以$O(1)$计算出来的
不妨这么考虑，假设有三位是没有限制的，那么一共有$10^3$种情况
每一位出现数字$x$的概率为$1/10$，那么三位加起来就是$3/10$
则数字$x$出现的次数为$10^3 * (3/10)$
注意判断一下前导零不计算入总结果的情况

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #define LL long long
 5 using namespace std;
 6 LL ten[15]={1,10,1e2,1e3,1e4,1e5,1e6,1e7,1e8,1e9,1e10,1e11,1e12,1e13};
 7 LL a[20],ans[10],sum;
 8 LL Dfs(LL pos,LL zero,LL limit,LL k)
 9 {
10     if (pos==0) return 1;
11     if (!limit && !zero)
12     {
13         sum+=ten[pos]/10*pos*k;
14         return ten[pos];
15     }
16     else
17     {
18         LL up=limit?a[pos]:9,cnt=0;
19         for (LL i=0;i<=up;++i)
20         {
21             LL t=Dfs(pos-1,zero && i==0,limit && i==up,k);
22             if (zero && i==0) continue;
23             ans[i]+=t*k;
24             cnt+=t*k;
25         }
26         return cnt*k;
27     }
28 }
29 
30 void Solve(LL x,LL k)
31 {
32     LL pos=0;
33     while (x)
34     {
35         a[++pos]=x%10;
36         x/=10;
37     }
38     Dfs(pos,true,true,k);
39 }
40 
41 int main()
42 {
43     LL x,y;
44     scanf("%lld%lld",&x,&y);
45     Solve(y,1); 
46     Solve(x-1,-1);
47     for (LL i=0;i<=8;++i)
48         printf("%lld ",ans[i]+sum);
49     printf("%lld",ans[9]+sum);
50 }