[Everyday Mathematics]20150121

不等式与积分上限
最新推荐文章于 2015-06-17 21:50:40 发布
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本文探讨了定义在闭区间[0,1]上的连续函数f满足特定不等式的条件下，其积分的最大可能值。通过对给定不等式的分析，证明了函数f在其定义域上的积分不会超过π/4。

设 $f\in C[0,1]$ 适合 $$\bex xf(y)+yf(x)\leq 1,\quad\forall\ x,y\in [0,1]. \eex$$ 试证: $$\bex \int_0^1 f(x)\rd x\leq \frac{\pi}{4}. \eex$$

数学史学习资料：史前数学
howard2005的专栏
05-26 676
著名物理学家伽莫夫（宇宙大爆炸理论以及核聚变理论的提出者）在他的科普书《从1到无穷大》中举了这样一个例子。两个原始部落的酋长比赛，看谁说的数字大。第一个酋长说了三，第二个酋长想了半天，然后说你赢了。你今天听起来觉得这两个人真可笑，至少说出四，岂不就赢了？但是对这两位酋长来讲，所拥有的东西就很少超过三个，比三个多的东西他们就觉得没有必要数清楚了，就用许多来形容了。也就是说，他们生活的环境限制了他们的认知。
当你编码时你在做什么：谈编程的本质(一)状态机
西代零零发
01-18 7554
当你编码时你在做什么：谈编程的本质(一)状态机1.State Machine这学期学习了两门有意思的课，Theory of Computation和Distributed System，一低一高完全两个层次上的分支，却意外地发现两者在理论方面的重叠——那就是状态机。在Theory of Computation中，DFA、NFA、Turing Machine都是非常经典的State Machine，而
c++ dynamic_cast
kkdl1990的专栏
06-17 864
在多态概念中，基类的指针既可以指向基类的对象，又可以指向派生类的对象。我们可以使用dynamic_cast类型转换操作符来判断当前指针（必须是多态类型）是否能够转换成为某个目的类型的指针。根据dynamic_cast的使用说明（如http://en.wikipedia.org/wiki/Run-time_type_information#dynamic_cast） 函数int getVert
It works!
weixin_33862188的博客
05-17 188
    After a long afternoon from Beijing to Munich, and then a long weekend in Regensburg, the city begins to work at last, yes, it works!     I cannot input Chinese Characters on this PC with German ...
[Everyday Mathematics]20150113
weixin_33835103的博客
01-06 128
设 $f\in C^2(0,+\infty)$ 适合 $$\bex \lim_{x\to 0^+}f'(x)=-\infty,\quad \lim_{x\to 0^+}f''(x)=+\infty. \eex$$ 试证: $$\bex \lim_{x\to 0^+}\frac{f(x)}{f'(x)}=0. \eex$$
[Everyday Mathematics]20150306
weixin_34221276的博客
04-01 136
在王高雄等《常微分方程(第三版)》习题 2.5 第 1 题第 (32) 小题: $$\bex \frac{\rd y}{\rd x}+\frac{1+xy^3}{1+x^3y}=0. \eex$$   解答: $$\beex \bea 0&=(1+xy^3)\rd x+(1+x^3y)\rd y\\ &=\rd (x+y) +xy^3\rd x+x^3y\rd y\\ &amp...
[Everyday Mathematics]20150227
weixin_30701575的博客
01-21 94
(Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯一的一个内切于 $T$ 的椭圆, 使得切点为 $T$ 各边的中点, 椭圆的的两焦点为 $p'(z)$ 的两个根. 转载于:https://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/42...
[Everyday Mathematics]20150222
weixin_30628801的博客
01-21 92
设 $$\bex a_0=1,\quad a_1=\frac{1}{2},\quad a_{n+1}=\frac{na_n^2}{1+(n+1)a_n}\ (n\geq 1). \eex$$ 试证: $\dps{\sum_{k=0}^\infty\frac{a_{k+1}}{a_k}}$ 收敛, 并求其值. 转载于:https://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/4240...
[Everyday Mathematics]20150207
weixin_33963594的博客
01-15 98
求极限 $$\bex \lim_{x\to+\infty}\sex{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x^\al}}}-\sqrt{x}},\quad\sex{0<\al<2}. \eex$$
[Everyday Mathematics]20150131
weixin_34293911的博客
01-13 101
在 $\bbR^4$ 中定义如下有界区域 $\Omega$: $$\bex \Omega=\sed{(x,y,z,w)\in\bbR^4;\ |x|+|y|+\sqrt{z^2+w^2}\leq 1}, \eex$$ 计算 $\Omega$ 的体积. ...
[Everyday Mathematics]20150110
weixin_34160277的博客
01-05 129
试证: $$\bex \vlm{n}\frac{\ln^2n}{n}\sum_{k=2}^{n-2}\frac{1}{\ln k\cdot \ln(n-k)}=1. \eex$$
UMAP Journal 38.2 2017 ICM Contest
03-13
The study of mathematics as a subject in its own right may have started with Pythagoras, but people have been counting as a basic necessity of everyday life for thousands of years. It follows that ...
Probability and Stochastics
02-04
In many instances the gist of the problem is introduced in practical, everyday language and then is made precise in mathematical form. The first four chapters are on probability theory: measure and ...
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09-08
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首先，“mathematics软件注册机下载”这一标题中所涉及的核心概念包括“mathematics”（数学软件）、“注册机”以及“下载”。这三项都涉及到了软件的使用和获取方式，尤其对于“注册机”这一关键词，它通常指的是一...
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