两角和与差的正弦、余弦、正切公式的证明

两角和与差的正弦、余弦、正切公式的证明

1、关于\(cos(\alpha-\beta)=cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta\)的证明思路：

• 思路一：复数法

• 思路二：两点间距离公式

• 思路三：余弦定理

• 思路四：向量方法

向量方法的证明过程

如图所示的单位圆，我们先看两个角都是锐角\((\alpha>\beta)\)的情形；

角\(\alpha\)和\(\beta\)的终边分别交单位圆于点A和B，则根据三角函数的定义可知，\(A(cos\alpha，sin\alpha)\)、\(B(cos\beta，sin\beta)\)

则有\(\overrightarrow{OA}=(cos\alpha，sin\alpha)\)，\(\overrightarrow{OB}=(cos\beta