hdu 折线分割平面（递推）

最新推荐文章于 2020-03-29 12:07:58 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/XDJjy/p/3213758.html

本文详细解析了平面被直线分割的数学规律，并通过递推公式得出分割平面的数量。同时，文章引入折线的概念，讨论其如何影响平面分割的数量，并给出相应的计算方法。通过实例演示了如何利用提供的C++代码实现这一计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：

　首先我们考虑直线的情况：

当n=1时原来的1个平面被分割成了2个；
当n=2时原来的2个平面被分割成了4个；
当n=3时原来的4个平面被分割成了7个；
也就是说F(n)=F(n-1)+n且n=0时F(0)=1;
推出公式
F(n)=(1+2+3+....+n)+F(0)=(1+n)*n/2+1;

好那我们考虑折线。这个折线可以看做两条直线相交分割成4个平面。
但是由于是折线所以每个折线会损失2个平面。
也就是
F(n)=(1+2n)*2n/2+1-2n;

#include<stdio.h>
int main()
{
    int _case,n;
    scanf("%d",&_case);
    while(_case--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",2*n*n-n+1);
    }
    return 0;
}