折线分割平面
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折线分割平面
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2050

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先看N条相交的直线最多能把平面分割成多少块
当添加第N条只显示,为了使平面最多,
则第N条直线有N-1个交点。由于每增加N个交点,就增加N+1个平面,所以用N条直线来分隔平面,最多的数是1+1+2+3+…+n=1+n*(n+1)/2;
再看每次增加两条相互平行的直线

当第N次添加时,前面已经有2N-2条直线了,所以第N次添加时,第2N-1条直线和第2N条直线都各能增加2*(n-1)+1
所以第N次添加增加的面数是2[2(n-1)
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如果把每次加进来的平行边让它们一头相交
则平面1、3已经合为一个面,因此,每一组平行线相交后,就会较少一个面,
所以所求就是平行线分割平面数减去N,为2n2
利用上述总结公式f(n)=2n2
#include<stdio.h>
int main()
{
int T,n;
scanf("%d",&T);
while(T--&&scanf("%d",&n)!=EOF)
printf("%d\n",2*n*n-n+1);
return 0;
}
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