最大的回文子序列 Longest Palindromic Subsequence

最新推荐文章于 2024-04-20 22:39:29 发布

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#数据结构与算法

本文介绍了一种利用动态规划算法解决寻找字符串中最长回文子序列的方法，并提供了两种实现方式，一种是使用二维数组，另一种则仅使用一维数组进行优化。

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问题：

Given a string s, find the longest palindromic subsequence's length in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example 1:
Input:

"bbbab"

Output:

One possible longest palindromic subsequence is "bbbb".

Example 2:
Input:

"cbbd"

Output:

One possible longest palindromic subsequence is "bb".

解决：

① 给定一个字符串，求最大的回文子序列，子序列和子字符串不同，不需要连续。

像这种有关极值的问题，最应该优先考虑的就是贪心算法和动态规划，这道题显然使用DP更加合适。我们建立一个二维的DP数组，其中dp[i][j]表示[i,j]区间内的字符串的最长回文子序列，那么对于递推公式我们分析一下，如果s[i]==s[j]，那么i和j就可以增加2个回文串的长度，我们知道中间dp[i + 1][j - 1]的值，那么其加上2就是dp[i][j]的值。如果s[i] != s[j]，那么我们可以去掉i或j其中的一个字符，然后比较两种情况下所剩的字符串谁dp值大，就赋给dp[i][j]，那么递推公式如下：

/ dp[i + 1][j - 1] + 2 if (s[i] == s[j])

dp[i][j] =

\ max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) if (s[i] != s[j])

class Solution { //46ms
public int longestPalindromeSubseq(String s) {
int len = s.length();
int[][] dp = new int[len][len];
for (int i = len - 1;i >= 0;i --){
dp[i][i] = 1;
for (int j = i + 1;j < len;j ++){
if (s.charAt(i) == s.charAt(j)){
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
}else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[0][len - 1];
}
}

② 只用一维数组。

class Solution { //31ms
public int longestPalindromeSubseq(String s) {
int len = s.length();
int res = 0;
int[] dp = new int[len];
Arrays.fill(dp,1);
for (int i = len - 1;i >= 0;i --){
int count = 0;
for (int j = i + 1;j < len;j ++){
int tmp = dp[j];
if (s.charAt(i) == s.charAt(j)){
dp[j] = count + 2;
}
count = Math.max(count,tmp);
}
}
for (int num : dp){
res = Math.max(res,num);
}
return res;
}
}