普林斯顿公开课 算法1-2：观察

这章通过一个简单的样例。具体说明算法分析的步骤。

算法

问题

给定N个不同的整数，从中随意取出三个整数。请问有几种情况，使得取出的3个整数之和为0？

解法

能够使用暴力算法，代码例如以下：

1 2 3 4 5 6 7 8 9

for(int i=0;i<N;i++){     for(int j=0;j<N;j++){         for(int k=0;k<N;k++){             if(a[i]+b[i]+a[k]==0){                 count++;             }         }     } }

算法分析

观察

输入的整数数量与算法执行时间的曲线图

将x轴和y轴都进行log变换，得到下图：

因为图中是直线，所以输入数据量和时间的关系符合a*N^b。

如果

执行时间大约是1.006×10^-10×N^2.999秒。

预測

N=8000时，执行时间是51.0秒

N=16000时。执行时间是408.1秒

观察

N=16000时，实际执行时间是410.8秒。符合预測。所以建立的模型是比較正确的。

执行时间的影响因素

算法的执行时间不但跟输入的数据量有关，跟算法本身也有关。

除了这些内部因素，还有非常多外部因素也会影响算法的执行时间，比方CPU的性能、内存性能、系统中其它进程的情况。