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最新推荐文章于 2025-09-05 11:17:42 发布

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#数据结构与算法

本文介绍了一种通过最小割算法解决课程安排问题的方法，旨在最大化总得分。考虑到课程的先决条件和学期限制，该算法建立了一个网络流模型来求解最大收益。

题意：一个人要在$m$个学期上$n$节课，在第$j$学期上$i$课有$X_{i,j}$的收益，有些课$B_i$有前置课程$A_i$，问最大得分

这个题我都做不出来还去看题解...我退役吧==

考虑每种课$i$按学期顺序连一条链，容量为$100-X_{i,1}\cdots100-X_{i,m}$（如果一个学期没有这种课就连$+\infty$代表不被割），那么此时$100n-$最小割就是最大收益

为了满足前置课程的要求，对每个要求$A_i,B_i$，我们对$j=1\cdots m$连$((A_i,j),(B_i,j+1),+\infty)$，这样如果$A_i$的第$j$条边被割了，那么$B_i$的前$j$条边一定不会被割，因为每种课只会割一条边

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=2147483647;
int h[10010],nex[50010],to[50010],cap[50010],M=1,S,T;
void ins(int a,int b,int c){
	M++;
	to[M]=b;
	cap[M]=c;
	nex[M]=h[a];
	h[a]=M;
}
void add(int a,int b,int c){
	ins(a,b,c);
	ins(b,a,0);
}
int dis[10010],q[50010];
bool bfs(){
	int head,tail,x,i;
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	head=tail=1;
	q[1]=S;
	dis[S]=0;
	while(head<=tail){
		x=q[head++];
		for(i=h[x];i;i=nex[i]){
			if(cap[i]&&dis[to[i]]==-1){
				dis[to[i]]=dis[x]+1;
				if(to[i]==T)return 1;
				q[++tail]=to[i];
			}
		}
	}
	return 0;
}
int cur[10010];
int dfs(int x,int flow){
	if(x==T)return flow;
	int us=0,i,t;
	for(i=cur[x];i&&flow;i=nex[i]){
		if(cap[i]&&dis[to[i]]==dis[x]+1){
			t=dfs(to[i],min(flow,cap[i]));
			cap[i]-=t;
			cap[i^1]+=t;
			us+=t;
			flow-=t;
			if(cap[i])cur[x]=i;
		}
	}
	if(us==0)dis[x]=-1;
	return us;
}
int dicnic(){
	int ans=0;
	while(bfs()){
		memcpy(cur,h,sizeof(h));
		ans+=dfs(S,inf);
	}
	return ans;
}
int main(){
	int n,m,k,i,j,x,y;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	S=n*m+1;
	T=n*m+2;
	for(i=1;i<=n;i++){
		add(S,(i-1)*m+1,inf);
		for(j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&x);
			add((i-1)*m+j,j<m?(i-1)*m+j+1:T,x>=0?100-x:inf);
		}
	}
	while(k--){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		for(i=1;i<=m;i++)add((x-1)*m+i,i<m?(y-1)*m+i+1:T,inf);
	}
	printf("%.2lf",(100*n-dicnic())/(double)n);
}

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